Tipología de datos y jerarquía de escalas

Tesis del tema: Los datos no pesan lo mismo. El nivel de medicion en que estan expresadas tus variables determina que operaciones estadisticas puedes hacer con ellas. Medir bien, desde el principio, es media batalla ganada en estadistica.

En una frase: antes de calcular nada, mira el nivel de tus datos.

1. La gran idea: medir es asignar numeros con reglas

Stanley Stevens (1946) definio medicion como la asignacion de numeros a propiedades de objetos o eventos segun reglas. La trampa esta en que, segun la regla que uses, los numeros significan cosas distintas. Contar categorias no es lo mismo que contar segundos: el numero puede parecer identico, pero su nivel de informacion cambia.

Analogia util: Imagina que los niveles de medicion son como tipos de moneda. Un nominal vale un centavo (te dice "es diferente"), un ordinal vale diez centavos (ademas, "es mayor"), un intervalo vale un peso (las distancias son iguales) y un razon vale diez pesos (ademas sabes donde esta el cero real). Con moneda chica puedes comprar poco; con moneda grande, mucho mas.

2. Los cuatro niveles: la regla NOIR

El truco para acordarse del orden de menor a mayor informacion: NOIR, que en frances significa "negro" y coincide con las iniciales de los cuatro niveles.

N - Nominal Solo clasifica. Diagnostico, sexo, color de ojos.

O - Ordinal Clasifica y ordena. Nivel socioeconomico, clase de un maraton.

I - Intervalo Clasifica, ordena y distancias iguales. Cociente intelectual (CI), temperatura Celsius.

R - Razon Tiene cero real. Tiempo de reaccion, numero de aciertos, edad.

Truco de memoria: NOIR = Nominal, Ordinal, Intervalo, Razon. De menos a mas informacion. Si lo pronuncias "nuar", suena a algo oscuro, y se te queda.
NominalOrdinalIntervaloRazon

2.1. Propiedades de cada nivel: la formula de las tres preguntas

Para saber en que nivel esta una variable, hazte tres preguntas seguidas:

Hay orden? Un valor es mayor o menor que otro de forma significativa.
Hay distancia igual? La diferencia entre dos valores consecutivos es constante en toda la escala.
Hay origen (cero real)? El cero significa ausencia total de la propiedad.

Nivel	Orden	Distancia igual	Cero real	Ejemplo psicologico
Nominal	No	No	No	Diagnostico (ansiedad, depresion, ninguno)
Ordinal	Si	No	No	Escala Likert (de "nada" a "mucho")
Intervalo	Si	Si	No	Puntuacion de CI (cero no es ausencia de inteligencia)
Razon	Si	Si	Si	Tiempo de reaccion en milisegundos (0 ms = ausencia)

Trampa de parcial: la escala Likert ("de 1 a 5, que tanto estas de acuerdo") se ve como intervalo, pero tecnicamente es ordinal: no podemos asegurar que la distancia entre "2" y "3" sea igual que entre "3" y "4". En la practica muchos investigadores la tratan como intervalo, pero el rigor estadistico dice ordinal. Es debate clasico de parcial.

3. Que operaciones estadisticas permite cada nivel

Aqui es donde la jerarquia se nota de verdad. Cada nivel admite todo lo del anterior y suma operaciones nuevas. Es como una escalera: cuanto mas arriba, mas juguetes estadisticos tienes.

Nivel	Medida de tendencia central	Medida de dispersion	Forma
Nominal	Moda	No aplica (a veces: rango de categorias)	No aplica
Ordinal	Mediana (y moda)	Rango, rango intercuartilico	No aplica
Intervalo	Media (y mediana, moda)	Desviacion tipica, varianza	Sesgo, curtosis
Razon	Media, media armonica y geometrica	Todas (desviacion, coeficiente de variacion)	Todas

Truco de memoria: para recordar que medidas aplican a que nivel, piensa "3-M": Moda, Mediana, Media. Nominal admite la primera M; ordinal, las dos primeras; intervalo y razon, las tres. Cada nivel hereda lo del anterior y anade una M.

4. La regla de oro: se baja, no se sube

Esta es la regla que mas se pregunta en los parciales. Si tienes datos de intervalo, puedes convertirlos a ordinal o nominal sin perder informacion. Pero al reves no se puede: si solo tienes datos nominales, no tienes como "crear" la distancia o el orden que falta.

Analogia util: Es como una fotografia de alta resolucion. Puedes reducirla (de razon a nominal) y pierdes detalle, pero la foto sigue siendo valida. Lo que no puedes es tomar una foto borrosa y convertirla en una de alta resolucion: el detalle que falta no aparece por arte de magia.

Razon a intervalo: posible. Pierdes el cero absoluto, pero conservas distancia y orden.
Intervalo a ordinal: posible. Agrupas en rangos (por ejemplo, CI en "bajo", "medio", "alto").
Ordinal a nominal: posible. Ignoras el orden y dejas solo la categoria.
Nominal a ordinal: NO se puede. No hay forma de "inventar" un orden donde no lo hay.

Trampa de parcial: te dicen "tengo una variable ordinal y necesito calcular la media". Error: la media exige distancia igual entre valores, y el ordinal no la garantiza. Si insistes en calcularla, estas asumiendo (sin demostrar) que tu ordinal se comporta como intervalo. En el parcial, lo correcto es usar la mediana.

5. Variables discretas vs continuas (y cuali vs cuanti)

Otra distincion que suele venir emparejada con los niveles de Stevens. Hay dos formas de clasificar una variable, y conviene tenerlas claras para no mezclarlas.

Distincion	Lado A	Lado B
Por los valores que toma	Discreta: valores aislados, contables (numero de hijos: 0, 1, 2, 3)	Continua: toma valores en un intervalo (tiempo de reaccion: 342.7 ms)
Por su naturaleza	Cualitativa: describe categorias (diagnostico, sexo)	Cuantitativa: expresa cantidad (edad, puntuacion)

Analogia util: Una variable discreta es como contar manzanas: no hay media manzana en el cesto. Una continua es como medir agua: entre dos marcas cabe otra fraccion. Lo cualitativo describe (rojo, azul); lo cuantitativo cuenta o mide (3, 7.2).

Como encajan ambas distinciones con los niveles de Stevens? Asi:

Nominal y ordinal suelen ser cualitativos (describen ojerarquizan categorias).
Intervalo y razon suelen ser cuantitativos (miden cantidades).
La discrecion o continuidad no coincide de forma fija con el nivel: una variable de razon puede ser discreta (numero de crisis de panico al mes) o continua (latencia de respuesta en segundos).

6. Ejemplos psicologicos: de la teoria a la practica

Para fijar los cuatro niveles, nada como verlos en variables que te vas a encontrar en investigacion y clinica. Repasemos una por una, pensando en que operaciones estadisticas le aplican.

Variable psicologica	Nivel	Por que	Medidas validas
Diagnostico clinico (ansiedad, depresion, mixto, ninguno)	Nominal	Solo etiqueta; no hay orden entre categorias	Moda
Escala Likert de satisfaccion (1 a 5)	Ordinal	Hay orden (de menos a mas), pero la distancia entre puntos no es uniforme	Mediana, moda
Cociente intelectual (CI)	Intervalo	Distancia igual entre puntos; el cero es convencional, no ausencia	Media, mediana, moda, desviacion
Tiempo de reaccion en milisegundos	Razon	Cero real (0 ms = ausencia de respuesta); distancias iguales	Todas las medidas
Numero de sintomas reportados	Razon	Conteo puro con cero real	Todas las medidas
Nivel socioeconomico (bajo, medio, alto)	Ordinal	Hay orden jerarquico; la distancia entre niveles no es cuantificable	Mediana, moda

Analogia util: piensa en las medallas olimpicas. Oro, plata y bronce forman un ordinal: hay orden claro, pero la diferencia de tiempo entre oro y plata puede ser de un decimo de segundo o de tres segundos. No hay distancia igual. En cambio, los tiempos exactos de cada atleta forman una variable de razon: ahi si puedes medir distancias exactas y el cero tendria sentido (aun cuando nadie llega en cero segundos).

7. Errores frecuentes en el parcial

1. Confundir Likert con intervalo. Es ordinal. Si la tratas como intervalo, estas haciendo una asuncion, no aplicando una regla.

2. Intentar subir de nivel. De nominal no se llega a ordinal con trucos estadisticos. Lo que no se midio no se recupera despues.

3. Calcular media en datos ordinales. La media exige distancia igual entre valores. En ordinal no la hay. Usa la mediana.

4. Pensar que "mas categorias" sube de nivel. Una variable nominal con 50 categorias sigue siendo nominal. El numero de etiquetas no cambia el nivel de medicion.

8. Para el parcial

Lo que con probabilidad te van a preguntar:

Definir los cuatro niveles de Stevens y dar un ejemplo de cada uno.
La regla "se baja, no se sube": por que no se puede convertir nominal en ordinal.
Que medidas de tendencia central y dispersion admite cada nivel.
El debate sobre la escala Likert: ordinal o intervalo.
Diferenciar discreta/continua y cualitativa/cuantitativa, y enlazarlo con los niveles.

Repaso en 30 segundos:

NOIR: Nominal, Ordinal, Intervalo, Razon. De menos a mas informacion.
Tres preguntas clave: hay orden? hay distancia igual? hay cero real?
3-M: Moda (nominal), Mediana (ordinal), Media (intervalo y razon).
La jerarquia se baja, no se sube.
Likert es ordinal, aunque mucha gente la trate como intervalo.

9. Preguntas de autoevaluacion

1. En que nivel de medicion esta la variable "tiempo de reaccion" medida en milisegundos?

En razon (o proporcion). Hay orden, distancia igual entre valores y un cero real que indica ausencia de tiempo.

2. Por que la escala Likert suele considerarse ordinal y no de intervalo?

Porque no podemos garantizar que la distancia psicologica entre "2" y "3" sea igual que entre "3" y "4". Hay orden, pero la distancia entre puntos no es necesariamente constante.

3. Tienes una variable de intervalo y necesitas analizarla como nominal. Puedes hacerlo?

Si. Puedes agrupar los valores en categorias (por ejemplo, "bajo", "medio", "alto") y perder el orden y la distancia. Es una conversion descendente valida.

4. Que medida de tendencia central es apropiada para una variable nominal como "diagnostico clinico"?

La moda. La mediana y la media requieren orden o distancia, y el nominal no los tiene.

5. Es el cociente intelectual (CI) una variable de intervalo o de razon?

De intervalo. Hay orden y distancia igual entre puntos de la escala, pero el cero no significa ausencia de inteligencia; es un punto convencional.

10. La regla de Stevens: linea de tiempo

1946 Stanley Stevens publica "On the theory of scales of measurement" en Science, donde propone los cuatro niveles.

1951 Stevens amplio su propuesta en el capitulo "Mathematics, measurement and psychophysics" del Handbook of Experimental Psychology.

1968 Se generaliza el uso de los cuatro niveles en la enseñanza de estadística en ciencias sociales.

1990s El debate sobre el tratamiento de la escala Likert como intervalo se intensifica en la literatura metodologica.

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