En una frase: cada tipo de variable tiene su gráfico; forzar el incorrecto es falsear el dato.
1. Qué gráfico le corresponde a cada variable
Stevens (1946) clasificó las variables en cuatro niveles de medición: nominal, ordinal, de intervalo y de razón. El nivel determina qué operaciones matemáticas son legítimas y, por extensión, qué gráfico corresponde.
Nominal
Categorías sin orden: diagnóstico clínico, tipo de terapia, sexo.
pide Barras simples o circular
Ordinal
Categorías con orden: nivel de ansiedad (leve, moderado, severo).
pide Barras ordenadas
Intervalo / Razón
Valores numéricos continuos: puntuaciones de CI, tiempo de reacción.
pide Histograma o polígono
2. Los siete tipos de gráficos que debes reconocer
1. Gráfico de barras
Variable nominal u ordinal. Las barras van separadas. El eje Y puede mostrar frecuencias absolutas o relativas.
2. Gráfico circular (pastel)
Variable nominal con pocas categorías (tres o cuatro). Cada sector es proporcional al porcentaje. Pierde legibilidad con muchas categorías.
3. Histograma
Variable de intervalo o razón agrupada en intervalos. Las barras van pegadas (sin separación) porque los datos son continuos.
4. Polígono de frecuencias
Forma de curva conectada por puntos
Se construye uniendo los puntos medios de las barras del histograma. Útil para comparar dos distribuciones superpuestas.
5. Ojiva
Curva ascendente que parte de abajo a la izquierda
Representa frecuencias acumuladas. El eje Y muestra cuántos datos hay por debajo de cada valor. Pasa por el percentil 50 justo en la mediana.
6. Diagrama de caja y bigotes
Inventado por Tukey (1977). Muestra mediana, cuartiles Q1 y Q3, bigotes y valores atípicos en una sola figura.
7. Diagrama de dispersión
Dos variables cuantitativas. Cada punto es un caso. Revela la dirección y la fuerza de la asociación entre dos variables.
| Tipo de gráfico | Nivel de variable | Para qué sirve | Error frecuente |
|---|---|---|---|
| Barras | Nominal u ordinal | Comparar frecuencias entre categorías | Usarlo para datos continuos |
| Circular | Nominal (pocas categorías) | Mostrar proporciones de un entero | Usarlo con más de cinco categorías |
| Histograma | Intervalo o razón | Ver la forma de la distribución | Dejar separación entre barras |
| Polígono | Intervalo o razón | Comparar dos distribuciones | No cerrar los extremos al eje |
| Ojiva | Intervalo o razón | Leer frecuencias acumuladas | Confundirla con un polígono simple |
| Caja y bigotes | Intervalo o razón | Detectar valores atípicos y resumir | No saber leer Q1 y Q3 |
| Dispersión | Dos de intervalo o razón | Evaluar relación entre dos variables | Confundir asociación con causalidad |
3. Reglas de Tufte para una representación honesta
Tufte (1983) planteó que la función de un gráfico es comunicar datos con precisión. Sus principios se resumen en minimizar la "tinta" que no aporta información.
- Maximizar la razón datos-tinta: borrar todo lo que no represente un dato. Las cuadrículas densas y los fondos decorativos restan claridad.
- No distorsionar: el tamaño representado en la figura debe ser proporcional a la magnitud del dato. Una barra que duplica a otra debe ser el doble de alta, no el doble de ancha.
- Etiquetar los ejes: cada eje debe indicar qué variable mide y en qué unidades. Sin etiquetas, el gráfico es ambiguo.
- Mostrar los datos: el gráfico debe revelar la estructura de los datos (tendencia, dispersión, forma), no ocultarla tras ornamento.
- Iniciar el eje Y en cero cuando se usan barras, para que la altura de cada barra refleje la magnitud real sin exagerar diferencias.
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5. Lectura de formas: qué dice la silueta del histograma
La forma de un histograma o polígono de frecuencias revela propiedades clave de la distribución:
Simétrica
La campana es espejo a ambos lados. Media, mediana y moda coinciden. Es la forma de la curva normal.
Sesgo positivo (a la derecha)
La cola larga se extiende hacia la derecha. La media es mayor que la mediana. Ejemplo: distribución de ingresos.
Sesgo negativo (a la izquierda)
La cola larga se extiende hacia la izquierda. La media es menor que la mediana. Ejemplo: puntuaciones de un examen muy fácil.
6. Cuántos intervalos usar en un histograma
Para construir un histograma hay que agrupar los datos continuos en intervalos (llamados clases o bins). La cantidad de intervalos cambia la forma del histograma: con pocos intervalos se pierde detalle; con demasiados la curva se vuelve ruidosa. Dos criterios clásicos ayudan a decidir:
- Regla de Sturges: el número de intervalos se calcula como 1 más el logaritmo en base 2 del número de datos. Para 100 datos da cerca de 8 intervalos.
- Regla de la raíz cuadrada: el número de intervalos es la raíz cuadrada del número de datos. Para 100 datos da 10 intervalos.
7. Lectura de un diagrama de dispersión
El diagrama de dispersión muestra la relación entre dos variables cuantitativas. La nube de puntos revela de inmediato la dirección y la fuerza de la asociación:
Asociación positiva
Los puntos suben de izquierda a derecha: a mayor valor de una variable, mayor valor de la otra. Ejemplo: horas de estudio y nota de examen.
Asociación negativa
Los puntos bajan de izquierda a derecha: a mayor valor de una variable, menor valor de la otra. Ejemplo: nivel de ansiedad y desempeño en una tarea compleja.
Sin asociación
Los puntos se esparcen sin patrón claro: las variables no se relacionan de forma lineal. Cambios en una no predicen cambios en la otra.
8. Ejemplo con datos psicológicos
Imagina que mides el nivel de ansiedad de 40 pacientes antes y después de un tratamiento cognitivo-conductual con una escala de 0 a 100. Antes del tratamiento, el histograma muestra sesgo positivo (la mayoría tiene puntuaciones altas, con cola hacia puntuaciones bajas). Después del tratamiento, la distribución se desplaza hacia la izquierda y se vuelve más simétrica. Un diagrama de caja y bigotes de ambas mediciones, colocados uno al lado del otro, permite ver de un golpe cómo bajó la mediana y cómo se redujo el rango intercuartílico.
Si además graficas un diagrama de dispersión entre el nivel de ansiedad y el número de sesiones completadas, puedes observar la dirección de la asociación: a mayor número de sesiones, menor puntuación de ansiedad (asociación negativa). Esa nube de puntos orienta el análisis posterior, aunque no demuestra por sí sola que las sesiones causen la reducción.
9. Para el parcial
- Qué gráfico corresponde a cada nivel de medición (nominal, ordinal, intervalo, razón).
- Por qué el histograma lleva las barras pegadas y el de barras no.
- Qué dice Tufte sobre la razón datos-tinta y por qué el eje Y debe iniciar en cero.
- Cómo se llama cada parte del diagrama de caja y bigotes (mediana, Q1, Q3, bigotes, valores atípicos).
- Interpretar la forma de una distribución: sesgo positivo, sesgo negativo, simétrica, bimodal.
- Nominal y ordinal: barras. Intervalo y razón: histograma.
- Barras separadas para categorías; barras pegadas para continuos.
- Tufte: menos adorno, más datos. Eje Y desde cero.
- Cola a la derecha: sesgo positivo, media mayor que mediana.
- Caja y bigotes resume cinco números: mínimo, Q1, mediana, Q3, máximo.
barras = separadas histograma = pegadas cola derecha = sesgo positivo Tufte = menos tinta
8. Preguntas de autoevaluación
1. Tienes una variable de intervalo (puntuaciones de depresión en una escala de 0 a 60). ¿Qué gráfico usas?
Histograma, porque los datos son continuos. Las barras van pegadas. Un polígono de frecuencias también es válido si quieres comparar dos grupos.
2. ¿Cuál es la diferencia entre un gráfico de barras y un histograma?
El gráfico de barras se usa para variables nominales u ordinales, con barras separadas. El histograma se usa para variables de intervalo o razón, con barras pegadas, porque los intervalos son contiguos en una escala continua.
3. En un diagrama de caja y bigotes, ¿qué representa la línea dentro de la caja?
La mediana (percentil 50). Los bordes de la caja son Q1 (percentil 25) y Q3 (percentil 75). La altura de la caja es el rango intercuartílico.
4. ¿Por qué truncar el eje Y es deshonesto?
Porque exagera las diferencias visuales. Si el eje empieza en 98 en lugar de 0, una barra de 100 y otra de 102 parecen tener el doble de tamaño, cuando la diferencia real es de dos unidades. Tufte lo considera una distorsión de los datos.
5. ¿Qué te indica una distribución bimodal?
Que existen dos grupos mezclados en la muestra, cada uno con su propio pico de frecuencia. Sugiere que conviene separar los grupos antes de calcular medidas de tendencia central, porque ninguna medida resume bien a ambos grupos a la vez.
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