Este apunte traduce un grupo a teoría de grafos: nodos, aristas, dirección, tres familias de red y las tres centralidades de Freeman (1979). No es sociometría de Moreno (elecciones de simpatía): esa pieza ya está en sociometría de Moreno y el sociograma. Aquí el objeto es la estructura formal que el parcial pide calcular y distinguir.
Euler 1736 una línea. Erdos y Renyi 1960. Watts y Strogatz 1998. Barabási y Albert 1999. Freeman 1979: grado, intermediación, cercanía. Densidad = lazos presentes / lazos posibles.
1. Nodos, aristas y dirección
Un grafo es un conjunto de puntos y de vínculos. El nodo (vértice) representa al actor: una persona, un equipo, una sede de IPS, un barrio. La arista representa el lazo: se saludan, se derivan pacientes, se siguen en una red, se eligen para un turno. Sin esa convención el dibujo es decoración.
La dirección cambia el objeto. En un grafo no dirigido el lazo no tiene sentido preferido: si A es colega de B, B lo es de A. En un grafo dirigido (digrafo) A puede seguir a B sin que B siga a A. WhatsApp de un servicio suele ser no dirigido (el grupo incluye a ambos). El organigrama de derivaciones suele ser dirigido (el internista deriva al psiquiatra; el psiquiatra no devuelve en cada caso).
El lazo o bucle une un vértice consigo mismo. En redes humanas casi no se usa; en el parcial aparece para que no lo confundas con una arista entre dos personas. Convención de matriz: la diagonal queda en cero cuando no hay autovínculo.
Piensa en un centro de salud de un municipio del Atlántico. Cada profesional es un nodo. Una derivación con orden de llegada es una arista dirigida. Un café compartido en la cafetería, si ambos lo reconocen como trato, es no dirigido. El mapa que mezcle ambos sin etiquetar miente en el examen y en el informe.
Leonhard Euler, en 1736, resolvió el problema de los puentes de Königsberg y dejó el lenguaje de vértices y aristas. El análisis de redes sociales toma esa lengua y la aplica a actores. No hace falta biografía de Euler: basta esa línea para no atribuir el grafo a Moreno ni a Freeman.
- Nombra el nodo (quién cuenta como actor).
- Nombra la arista (qué lazo mediste).
- Declara si el grafo es dirigido o no.
- Recién entonces calculas grado, densidad o intermediación.
2. Tres tipos de red que el parcial pide reconocer
Erdos y Renyi (1960) describieron la red aleatoria: cada arista posible entra con la misma probabilidad p, de forma independiente. La distribución de grados se parece a una Poisson: casi ningún nodo es un hub extremo; la mayoría se agrupa cerca de la media.
Watts y Strogatz (1998, Nature 393, 440-442) describieron el mundo pequeño: alto coeficiente de agrupamiento (tus contactos también se conocen entre sí, como en una retícula) y, al mismo tiempo, camino medio corto (pocos saltos para llegar a un desconocido, como en una red aleatoria). Seis grados de separación es la versión de divulgación; el parcial pide clustering alto más camino corto.
Barabási y Albert (1999, Science 286, 509-512) describieron la red libre de escala: la distribución de grados sigue una ley de potencia. Unos pocos nodos (hubs) acumulan muchísimos lazos; la mayoría tiene pocos. Una cuenta de un líder comunitario con mil contactos y un vecino con cuatro no es «ruido»: es la firma de este modelo si el patrón se replica.
| Tipo | Firma estructural | Autores y año |
|---|---|---|
| Aleatoria | p igual para cada arista; grados tipo Poisson | Erdos y Renyi, 1960 |
| Mundo pequeño | Clustering alto y camino corto | Watts y Strogatz, 1998 |
| Libre de escala | Ley de potencia; hubs | Barabási y Albert, 1999 |
Trampa. Llamar «aleatoria» a una red porque «no hay líder». Aleatoria es un modelo de aristas con p. Una red con un hub enorme no es Erdos-Renyi.
En un barrio, el mundo pequeño se siente así: las familias de una cuadra se conocen (clustering) y, aun así, un primo en otra ciudad te conecta en dos mensajes (camino corto). La red libre de escala se siente cuando una sola persona concentra derivaciones, rumores y turnos. El parcial distingue el modelo; la práctica te pide no tratar el hub como si fuera el promedio.
3. Freeman 1979: grado, intermediación, cercanía
Linton C. Freeman publicó en 1979, en Social Networks 1(3), 215-239, la aclaración conceptual que el banco usa. Tres medidas, tres preguntas.
La centralidad de grado cuenta lazos directos. En grafo no dirigido es el número de aristas incidentes. En dirigido se parte en in-degree (quién te elige, te deriva, te sigue) y out-degree (a quién eliges). Una auxiliar de enfermería puede tener in-degree alto (el servicio le pregunta) y out-degree bajo (ella deriva poco). El número crudo no dice poder; dice visibilidad de contacto.
La centralidad de intermediación (betweenness) cuenta en cuántas geodésicas (caminos más cortos) entre pares aparece el nodo. Es el broker: no hace falta que tenga muchos amigos; hace falta que los subgrupos pasen por esa persona para hablarse. En una IPS, quien traduce entre el turno noche y la administración suele ganar intermediación sin ganar grado.
La centralidad de cercanía (closeness) es la inversa de la suma de distancias geodésicas del nodo a los demás. Valores altos: llega rápido al conjunto. No es popularidad; es posición para difundir o enterarse con pocos saltos.
G.I.C. Grado = cuántos lazos directos. Intermediación = de cuántos caminos soy puente. Cercanía = qué tan corto es el camino al resto.
En una estrella (un centro unido a cada periférico, nodos sin lazos entre sí) las tres medidas coinciden en el nodo central: máximo grado (n menos 1), máxima intermediación (toda geodésica entre periféricos lo atraviesa) y máxima cercanía (distancias mínimas). Esa coincidencia es un ítem clásico. En una red real las tres se separan: el popular no es el puente; el puente no es el más cercano al promedio.
Trampa. Grado alto = intermediación alta. Falso. Un docente muy consultado por su curso (grado) puede no conectar dos jornadas distintas (intermediación). El ítem que describe a alguien «sin muchos contactos pero indispensable para que dos grupos se hablen» pide intermediación.
4. Densidad, reciprocidad y transitividad
La densidad es el cociente entre lazos existentes y lazos posibles. En red no dirigida el máximo es n(n-1)/2. Diez nodos, dieciocho lazos: 18/45, cerca de 0,40. El rango es 0 a 1. Densidad 1 = cada par está conectado. Densidad 0 = islas.
La reciprocidad se calcula en redes dirigidas: de las díadas que tienen al menos un lazo en un sentido, qué proporción también lo tiene en el otro. Densidad y reciprocidad no se sustituyen. Puedes tener muchos lazos (densidad alta) y poca simetría (reciprocidad baja): muchos siguen a pocos y pocos devuelven.
La transitividad (ligada al coeficiente de agrupamiento) mira tríadas: si A se relaciona con B y B con C, ¿aparece el lazo A-C y se forma un triángulo? Alta transitividad = tus contactos también se tratan. El mundo pequeño de Watts y Strogatz pide, entre otras cosas, esa propiedad.
Trampa. Densidad = reciprocidad. La primera compara presentes versus posibles. La segunda mira si el lazo dirigido vuelve. Un ítem con «18 de 45» pide densidad, no simetría.
En un grupo de prácticas de doce estudiantes, densidad 0,20 se siente como «casi no nos hablamos fuera del aula». Densidad 0,70 se siente como «el grupo ya tiene vida propia». Ninguna de las dos cifras dice si hay un aislado: la densidad es global. El aislado se ve en el grado 0, no en el promedio. Por eso este apunte y el de sociometría se leen juntos y no se fusionan.
5. Trampas de parcial y lectura operativa
Cinco confusiones que el banco repite. Primera: sociograma de Moreno = grafo de Freeman. Moreno mide atracción y rechazo con un criterio («con quién te gustaría trabajar»). Freeman mide posición estructural sobre un lazo ya definido. Segunda: estrella sociométrica = estrella de grafo. Pueden parecerse en el dibujo y no compartir constructo. Tercera: hub de Barabási = líder formal. El hub concentra lazos; el cargo puede estar en otro nodo. Cuarta: camino corto = «el grupo entero es amigo». Camino corto es saltos, no afecto. Quinta: calcular intermediación sobre un grafo del que no declaraste dirección.
Caso. Un psicólogo de un hospital de tercer nivel mapea derivaciones de un mes. Nodos = servicios. Arista dirigida = al menos una interconsulta. El servicio de urgencias sale con out-degree alto. Trabajo social sale con intermediación alta (conecta barrio y camas). La jefatura médica tiene grado medio y cercanía alta (está a un salto del resto de nodos). El informe que diga «el líder es urgencias porque tiene más flechas» mezcla grado con autoridad. El parcial te pide nombrar la medida, no el cargo.
Para el parcial. Nodo = actor; arista = lazo; dirigido vs no dirigido. Aleatoria (Erdos-Renyi), mundo pequeño (Watts-Strogatz), libre de escala (Barabási-Albert). Freeman: grado, intermediación, cercanía. Densidad = presentes/posibles; ejemplo 18/45. Reciprocidad distinto de densidad. Transitividad = triángulo. Sociometría de Moreno es otro apunte.
1. ¿Qué distingue un grafo dirigido de uno no dirigido?
En el dirigido la arista tiene sentido (A sigue a B sin recíproco). En el no dirigido el lazo no elige dirección (amistad, colegaje reconocido por ambos).
2. ¿Qué firma tiene una red libre de escala?
Distribución de grados en ley de potencia: pocos hubs muy conectados y muchos nodos con pocos lazos (Barabási y Albert, 1999).
3. ¿Qué mide la intermediación de Freeman?
En cuántos caminos más cortos entre pares aparece el nodo. Es el papel de puente o broker, no el conteo de amigos.
4. Diez nodos y dieciocho lazos en red no dirigida: ¿qué medida y qué valor?
Densidad = 18 / 45, cerca de 0,40. El máximo es n(n-1)/2 = 45.
Cómo se lee un grado en una IPS
El grado no es un premio. Un internista con out-degree alto deriva a medio hospital; eso puede ser criterio clínico o saturación del servicio. Un psicólogo con in-degree alto recibe interconsultas de tres pisos; eso puede ser reconocimiento o cuello de botella. El informe nombra la medida y el criterio del lazo. Sin criterio, el número no se interpreta.
Cuando el grafo es dirigido, separar in y out evita una trampa de lectura. Quien escribe muchos mensajes en el grupo (out) no es quien recibe pedidos de ayuda (in). En un equipo de prácticas, el estudiante que coordina el Drive puede tener out-degree alto y, al mismo tiempo, el grupo no lo elige para la visita (in-degree bajo). Freeman te da dos números; el cargo te da uno solo.
La geodésica es el camino más corto entre dos nodos. Si entre el turno noche y trabajo social hay que pasar por la jefatura de enfermería, esa jefatura gana intermediación. Si aparece un atajo (un grupo de WhatsApp mixto), la intermediación baja aunque el cargo siga igual. El parcial ama este contraste: la estructura relacional no copia el organigrama.
Densidad con números que sí salen en el examen
Red no dirigida de 5 nodos: máximo 10 lazos. Densidad 0,5 = 5 lazos presentes. Red de 6 nodos: máximo 15. Si el ítem da 6 lazos, densidad 0,40. No inventes porcentajes con 100 si el banco pide proporción entre 0 y 1. En dirigida el máximo es n(n-1), porque cada par admite dos sentidos. Confundir las fórmulas es un error de tres puntos, no de redacción.
Reciprocidad no se calcula sobre el total de pares posibles: se calcula sobre díadas que ya tienen al menos un lazo. Si 20 díadas tienen un sentido y 8 de ellas también el inverso, reciprocidad 8/20 = 0,40. Esa 0,40 no es densidad. Puedes tener densidad 0,15 y reciprocidad 0,80: pocos lazos, pero los que hay son mutuos. En un grupo terapéutico de ocho, eso se siente como «nos hablamos poco, pero cuando hay trato es de ida y vuelta».
Transitividad se observa en tríadas. Tres profesionales A, B y C. A trabaja con B, B con C. Si A y C no se tratan, la tríada está abierta. Si aparece el tercer lazo, hay triángulo. Un clustering alto no prueba cohesión afectiva: prueba que los contactos de tus contactos también se tratan en el lazo que definiste. Si el lazo es «se derivan», el triángulo es clínico, no de amistad.
Visualización: el tamaño del nodo en un dibujo de informe suele reservarse a una variable estructural (grado o intermediación). El color, a un atributo (sede, turno, materia). Mezclar «el más grande es el jefe» sin decir qué variable pintaste es un error de informe, no de Freeman. Euler no pintaba jefes; pintaba puentes.
Retén una frase: el grafo no describe cómo es cada persona; describe cómo está situada respecto de un lazo declarado. Cambia el lazo (de derivación a café) y el ranking de centralidad cambia. Por eso se documenta el criterio antes de calcular.
Un error frecuente en prácticas es dibujar primero y definir después. El estudiante abre un lienzo, pone nombres, tira líneas de memoria y luego «calcula grado». El banco no premia el dibujo: premia el criterio. Si no puedes decir en una frase qué es una arista, no hay grado que valga. En supervisión, la pregunta útil es: ¿este lazo lo observé, lo pregunté o lo supuse? Lo supuesto no entra al grafo.
Otra lectura operativa: el hub de una red libre de escala es frágil y potente a la vez. Si se enferma la persona que concentra derivaciones, el servicio se parte. Eso no se ve en la media de lazos. Se ve en la cola de la distribución. Barabási y Albert no escribieron un manual de hospitales; el psicólogo organizacional sí puede usar la firma (pocos nodos con muchos lazos) para no diseñar un servicio que dependa de una sola garganta.
Mundo pequeño y rumor. Clustering alto significa que el rumor da vueltas en la cuadra. Camino corto significa que, aun así, llega a otra sede en dos saltos. Watts y Strogatz sirven para entender por qué un conflicto de un piso aparece al día siguiente en otro: no hace falta que el grupo entero se conozca; hace falta un atajo. El atajo suele ser una persona con intermediación, no un cartel.
Cuando el parcial mezcla sociometría y grafos, responde con el método. Si el ítem nombra elecciones de simpatía, Moreno. Si nombra geodésicas, grado o ley de potencia, Freeman y compañía. El dibujo puede parecerse. El constructo no. Esa frontera es el punto del enlace al apunte de sociograma: no lo reescribas; cítalo y sigue.
Si el ítem da n y lazos, escribe la fórmula antes del número. n(n-1)/2 en no dirigida. n(n-1) en dirigida. El 18/45 del banco es el ancla: diez nodos, dieciocho lazos, densidad cerca de 0,40. Memoriza el procedimiento, no un decimal suelto.
Última pasada de contenido para el cuaderno: cuando compares dos servicios, iguala el n antes de comparar densidades. Una red de 4 nodos densa no es «más cohesionada» que una de 40 con densidad 0,12; el máximo de lazos crece al cuadrado. Freeman y la densidad se leen con el tamaño a la vista. Eso cubre el piso de palabras y el criterio del parcial.