Invarianza de medida entre grupos

El hermano Invarianza de medición ya dejo la tesis: sin invarianza, la diferencia entre grupos puede ser de la escala, no del constructo. Este apunte no la reescribe. Aquí el oficio es la escalera de niveles y lo que cada peldaño autoriza cuando comparas sexo, país o edad.

William Meredith (1993) formalizo la invarianza factorial en Psychometrika: configural, weak (métrica), strong (escalar) y strict (residual). Vandenberg y Lance (2000) sintetizaron la literatura aplicada y pidieron un orden de pruebas, no un salto al promedio. Esas dos citas bastan para el oral. No inventes un tercer nivel con nombre de moda.

Taquigrafía: diferencia de medias = ?constructo + ?sesgo de escala. La escalera sirve para ir tachando el segundo termino.

El DIF mira el ítem. El AFC avanzado mira el modelo. La invarianza entre grupos usa el AFC multigrupo para decidir si el modelo entero se sostiene igual en A y en B. No fusiones las tres lecturas en una sola frase de examen.

El primer peldaño pregunta si el patrón de factores es el mismo. Mismos ítems cargan en los mismos factores, mismo número de factores, mismas restricciones de ceros. Si en un grupo el ítem 7 carga en depresión y en el otro carga en ansiedad, no hay ni siquiera el mismo mapa. Ahí se acaba la comparación: no hay constructo compartido que restar.

En la practica se estima un AFC configural (parámetros libres entre grupos, misma forma). Indices de ajuste del modelo configural son la base. Si ese modelo ya no cabe, no subas. Publicar "las mujeres puntúan mas" cuando el configural fallo es firmar una diferencia de un rasgo que no se midió igual.

Tarjeta de memoria: C.M.E.R. Configural, Metrica, Escalar, Residual. El orden no se inventa en el oral. Meredith 1993 lo dejo como nested constraints. Vandenberg y Lance 2000 lo tradujeron a la rutina de papers de organizaciones y educación.

Si el mapa es el mismo, el segundo peldaño pregunta si las cargas factoriales son iguales. Una carga es la pendiente: cuanto sube el ítem cuando sube el rasgo. Si en mujeres el ítem "lloro con facilidad" carga 0.80 y en hombres carga 0.30, un punto de rasgo no produce el mismo movimiento en el ítem. Comparar puntuaciones factoriales entre grupos, en ese caso, mezcla unidades.

La prueba métrica (weak invariance) iguala las cargas y mira si el ajuste se sostiene respecto del configural. Delta de CFI, RMSEA o chi-cuadrado anidado: el parcial pide el criterio, no un umbral de revista que no hayas leído. Vandenberg y Lance recuerdan que el salto de configural a métrica es el que autoriza comparar relaciones (correlaciones, betas) entre grupos. Todavía no autoriza restar medias.

1. Configural sostiene: mismo mapa.
2. Métrica sostiene: mismas pendientes. Puedes comparar correlaciones o regresiones del constructo entre grupos.
3. Si la métrica cae: busca cargas parciales (invarianza parcial) y documenta cuales ítems no viajan. No inventes que "casi" alcanza.

La adaptación transcultural llega hasta aquí cuando traduces un test: si las cargas no se sostienen, el país B no esta midiendo con la misma regla. ITC pide evidencia de equivalencia; este peldaño es una de esas evidencias, no un adorno de resultados.

El peldaño escalar (strong invariance) iguala interceptos de los ítems. El intercepto es el valor esperado del ítem cuando el rasgo vale cero. Si un ítem es "mas fácil" de endosar en un grupo aunque el rasgo sea el mismo, restar medias del factor atribuye al constructo lo que es umbral del ítem. Sin invarianza escalar no se comparan medias latentes. Esa frase es la del parcial.

El peldaño residual (strict) iguala varianzas de error. Sirve para comparar varianzas observadas o para ciertas aplicaciones de puntuaciones. En psicología aplicada suele ser el mas exigente y el que mas papers saltan. Meredith lo incluye. Vandenberg y Lance advierten que muchos estudios se detienen en escalar y aun así hablan de "invarianza completa". En el oral, nombra el peldaño que si se probo.

Invarianza parcial: algunos ítems no viajan y se dejan libres. Es licito si se documenta cuales y por que. No es un permiso para publicar la media y esconder el pie de pagina. El lector tiene que poder saber que parte de la escala se comparo de verdad.

Un segundo caso de aula. Comparas burnout entre residentes de primer año y de tercer año. El configural sostiene. La métrica sostiene. La escalar cae en tres ítems de cinismo que los de tercer año endosan con menos umbral aunque el rasgo sea el mismo. Si igualas esos interceptos a la fuerza, inventas una "mejora" que es umbral. Si los dejas libres y lo dices, puedes comparar el resto de la escala. El parcial quiere esa honestidad, no un asterisco escondido.

Relación con edad y con país. Edad: un ítem de "uso de redes" no viaja igual a los 18 y a los 70; el constructo soledad puede ser el mismo y el ítem no. País: un ítem de "hablar con el jefe" no viaja igual en una cultura jerárquica y en una horizontal. La escalera no niega la diferencia cultural: la obliga a mostrarse en el modelo, no en el promedio crudo.

Cuando el paper dice "invarianza establecida" y solo muestra un CFI del modelo libre, falta la nested sequence. Pide delta respecto del peldaño anterior. Un CFI de 0.95 en el modelo libre no prueba métrica ni escalar. Esa es la frase que cierra el oral si te dan una tabla de ajuste de una sola linea.

El paper de aula típico dice: "las mujeres puntúan mas en ansiedad social (p menor que 0.05)". Si el método no nombra configural, métrica y escalar, esa frase no esta autorizada como diferencia de constructo. Puede ser diferencia de umbral de ítems, de traducción, de formato de respuesta o de un factor extra en un grupo.

Caso de oral. Un equipo traduce una escala de burnout de EE.UU. a Colombia, compara medias y concluye que "en Colombia hay mas agotamiento". Preguntas:

1. ¿Hubo AFC configural en ambos países?
2. ¿Se igualaron cargas (métrica)?
3. ¿Se igualaron interceptos (escalar) antes de restar?
4. ¿Que ítems se dejaron libres, si hubo parcial?
5. ¿El reporte cita Meredith o Vandenberg, o solo el p-valor de la t?

Si las respuestas son vacio, el hallazgo no se sostiene como diferencia de rasgo. Puede sostenerse como diferencia de puntuación observada, con la salvedad de que la regla pudo cambiar. Esa salvedad es lo que el parcial quiere oír.

Un tercer caso, ahora de sexo. Una escala de depresión se aplica a mujeres y a hombres universitarios. El configural sostiene (mismo número de factores, mismos ítems). La métrica sostiene (cargas iguales). La escalar cae en dos ítems de llanto y de irritabilidad: las mujeres endosan el llanto con menos umbral; los hombres endosan la irritabilidad con menos umbral, a igual rasgo. Si el equipo iguala esos interceptos y publica "las mujeres puntúan 0.4 desviaciones mas", esta atribuyendo al constructo lo que es umbral de ítem. Si deja esos dos ítems libres, documenta la parcial y compara el resto, el hallazgo sobre el factor común se puede defender. El parcial distingue esas dos escrituras.

¿Y si el configural ya fallo? Entonces no hay mapa compartido. Puede haber un factor extra en un grupo (un ítem de somatización que en un país carga en depresión y en el otro en ansiedad). Seguir adelante con medias es firmar una resta de dos reglas distintas. La salida honesta es: (a) revisar traducción y formato; (b) soltar ítems que no viajan y reestimar; (c) declarar que no se comparan medias de ese instrumento entre esos grupos. Vandenberg y Lance insisten en no "arreglar" el configural con un asterisco de resultados.

Como se reporta en un articulo de tesis, en cinco lineas que un tribunal puede auditar:

1. Modelo configural: factores, ítems, ajuste (CFI, RMSEA, SRMR) por grupo y conjunto.
2. Métrica: cargas igualadas; delta de ajuste respecto del configural.
3. Escalar: interceptos igualadas; delta respecto de la métrica.
4. Ítems libres, si hay parcial, con justificación (traducción, umbral cultural, edad).
5. Recién entonces la diferencia de medias latentes, con intervalo, no solo el p-valor.

Esa lista es mas corta que un método de diez paginas y mas honesta que una tabla de t-tests. Si tu tesis compara países o sexos con un test traducido, esa lista es el mínimo. La adaptación transcultural te trajo hasta el instrumento; este apunte te pide no gastar esa evidencia en un promedio crudo.

Que no promete este apunte. No te enseña a correr lavaan ni Mplus. No te da umbrales mágicos de delta-CFI (las revistas discuten 0.01 y 0.002; el parcial pide el criterio de tu cátedra, no un número de blog). No sustituye el AFC avanzado ni el DIF. Te deja una pregunta de lector: cuando veas "las mujeres puntúan mas", ¿en que peldaño se detuvo el método?

Un último caso, ahora de edad. Una escala de soledad se aplica a universitarios y a adultos mayores. El configural sostiene. La métrica cae en un ítem de "uso de redes sociales": en los jóvenes carga fuerte en soledad; en los mayores casi no carga. Si igualas esa carga, inventas que el ítem mide lo mismo. Si la dejas libre, el factor común todavía puede compararse en asociaciones, no en medias, hasta que la escalar del resto se sostenga. Edad es un laboratorio de ítems que envejecen mal, no un grupo demográfico menor.

Como se estudia esto la noche antes. Dibuja C.M.E.R. en un margen. Al lado de cada letra, una autorización: mapa, pendientes, ceros, ruido. Debajo, tres prohibiciones: no alfa como prueba; no t-test como prueba; no "invarianza establecida" con un solo CFI. Si el oral te da un abstract que compara dos países, tu primera pregunta es el peldaño, no el tamaño del efecto.

Cierre operativo para el cuaderno. Si te dan un paper de dos grupos, lee el método en este orden: (1) ¿hay AFC por grupo o solo una t sobre el sumatorio; (2) ¿nombran configural; (3) ¿nombran métrica y con que delta; (4) ¿nombran escalar antes de la media; (5) ¿hay ítems libres. Cinco sietes te dejan un veredicto de lector, no un resumen de resultados. Esa es la diferencia entre repetir "invarianza" y usarla.

Una analogía mas, ahora de cocina de laboratorio: dos balanzas. Si una esta calibrada en gramos y la otra tiene el cero corrido, puedes comparar correlaciones de peso con talla (métrica) y aun así no restar medias de peso (escalar). El laboratorio que publica "el grupo B pesa mas" sin alinear el cero esta vendiendo un umbral como si fuera masa. Meredith 1993 es esa calibración escrita en álgebra factorial. Vandenberg y Lance 2000 es el protocolo de quien ya se quemo publicando sin la escalera.

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