Apunte de una clase. Análisis cuantitativo. Un solo tema: el ANOVA de una vía. El factorial y el de medidas repetidas son otra clase.
1. Para qué sirve
Ronald Fisher lo desarrolla en los años veinte y lo recoge en Statistical Methods for Research Workers. El problema que resuelve es concreto: comparar las medias de tres grupos o más sin inflar el error.
Con dos grupos se usa una prueba t. Con tres, la tentación es hacer tres pruebas t, una por cada pareja. Cada prueba tiene su propia probabilidad de equivocarse, y las tres juntas suman más error del que se declaró. El ANOVA hace una sola pregunta: ¿hay alguna diferencia entre estas medias, o todas vienen de la misma población? Una pregunta, un error controlado.
2. La lógica, sin fórmula
Toda observación se aleja de la media general por dos razones. Porque su grupo tiene una media distinta de la general, y porque ella se aleja de la media de su propio grupo.
- Variación entre grupos. Qué tan lejos está la media de cada grupo de la media general. Si los grupos fueran iguales, esto sería pequeño.
- Variación dentro de los grupos. Qué tan dispersos están los datos dentro de cada grupo. Es el ruido, lo que no se explica por pertenecer a un grupo.
- El cociente. Se divide la primera entre la segunda. Si el resultado es grande, la diferencia entre grupos supera al ruido. Ese cociente es la F.
La F no dice nada por sí sola. Se compara con una distribución que depende de dos grados de libertad: cuántos grupos hay menos uno, y cuántos datos hay menos el número de grupos. De ahí sale el valor p. Si p es chico, se rechaza la idea de que las medias son iguales.
3. Los tres supuestos
El ANOVA descansa en tres supuestos. Saltarse uno no lo invalida de inmediato, pero hay que saber cuál se rompió.
| Supuesto | Qué pide | Qué pasa si se rompe |
|---|---|---|
| Independencia | Cada dato no depende de otro | Es el más grave. Infla o desinfla el error y no se arregla con un ajuste menor |
| Normalidad | Los residuos se distribuyen de forma normal | Con grupos grandes importa poco. Con grupos chicos, sí |
| Homogeneidad de varianzas | Los grupos tienen dispersión parecida | Si un grupo varía mucho más que otro, la F se distorsiona. Hay correcciones, como Welch |
4. Un caso para leerlo
Tres métodos de estudio, treinta estudiantes repartidos en tres grupos, y una prueba al final. Las medias salen 70, 74 y 91. El ANOVA da una F alta y un p chico.
Lo que se puede afirmar: los tres métodos no rinden igual. Lo que no se puede afirmar todavía: que el tercero supere al primero. Para eso está la comparación posterior, que mira cada pareja controlando el error de mirarlas todas. En este caso, la comparación mostraría que el tercer método se separa de los otros dos, y que entre los dos primeros no hay diferencia que aguante.
Fíjate en el orden. Primero el ANOVA, que autoriza a seguir. Después las comparaciones, que localizan. Invertir el orden, o saltarse el primer paso, es lo que el examen marca mal.
5. Qué reportar
- La F, con sus dos grados de libertad.
- El valor p.
- Un tamaño del efecto, como eta cuadrado, que dice qué proporción de la variación se debe a los grupos y no solo si la diferencia existe.
- Las comparaciones posteriores, si el ANOVA fue significativo y se quiere saber dónde.
Reportar solo el p es quedarse a la mitad. Una diferencia puede ser significativa y minúscula. El tamaño del efecto dice si vale la pena.
- Para qué sirve: comparar tres o más medias con una sola prueba, sin inflar el error.
- Qué parte: variación entre grupos y variación dentro de los grupos. La F es su cociente.
- Qué no dice: no localiza qué grupo difiere. Para eso, comparación posterior.
- Los tres supuestos: independencia, normalidad, homogeneidad de varianzas. El más delicado es la independencia.
- Autor: Fisher.
6. Lo que no hay que afirmar
El ANOVA no exige grupos del mismo tamaño, aunque los prefiere. No exige que la variable independiente sea numérica: justamente compara grupos. Y un p grande no demuestra que las medias sean iguales. Demuestra que no se encontró diferencia con estos datos. Ausencia de evidencia no es evidencia de ausencia, y en el ANOVA esa confusión aparece seguido.