Por Ricardo De Castro King, psicólogo clínicoActualizado el 31 de octubre de 2026
La prueba t de Student en 30 segundos
- La prueba t de Student compara dos medias y dice si su diferencia es real o puede deberse al azar.
- Hay tres tipos: para muestras independientes (dos grupos distintos), para muestras relacionadas (las mismas personas antes y después) y para una muestra (una media frente a un valor).
- Si p < .05, la diferencia es estadísticamente significativa.
- Su tamaño se mide con la d de Cohen: 0.2 pequeño, 0.5 mediano, 0.8 grande.
- Si las varianzas de los grupos difieren, se usa la t de Welch; la calculadora lo decide sola.
En esta guía
Qué es la prueba t de Student
La prueba t de Student (o simplemente t de Student) es la prueba estadística más usada para comparar dos medias. Responde preguntas como: ¿las mujeres puntúan más alto que los hombres en empatía?, ¿bajó el estrés después del taller?, ¿la media de mi muestra difiere de la media de la población?
Tiene una historia curiosa. La publicó en 1908 William Sealy Gosset, un químico que trabajaba en la cervecería Guinness de Dublín y necesitaba sacar conclusiones con muestras pequeñas de cebada y lúpulo. La empresa no permitía a sus empleados publicar con su nombre, así que firmó como «Student». De ahí viene el nombre de la distribución t de Student.
Tipos de prueba t
| Tipo | Cuándo usarla | Ejemplo |
|---|---|---|
| Muestras independientes | Dos grupos distintos de personas | Empatía en mujeres frente a hombres |
| Muestras relacionadas (pareada) | Las mismas personas medidas dos veces, o parejas emparejadas | Estrés antes y después de un taller |
| Una muestra | Una media frente a un valor conocido | Cociente intelectual de un curso frente a 100 |
Elegir mal el tipo es uno de los errores más frecuentes en las tesis. Si los mismos participantes aparecen en las dos columnas, la prueba es relacionada, aunque las columnas tengan nombres distintos.
Fórmula de la t de Student
Muestras independientes
Donde s²p es la varianza combinada de los dos grupos y los grados de libertad son n₁ + n₂ − 2. La t de Welch no combina las varianzas: usa s²₁/n₁ + s²₂/n₂ en el denominador y ajusta los grados de libertad (Welch, 1947).
Muestras relacionadas
Se calcula la diferencia de cada persona (antes menos después, o primera columna menos segunda), y se prueba si la media de esas diferencias (d̄) es distinta de cero. Los grados de libertad son n − 1, donde n es el número de pares.
Una muestra
Ejemplos resueltos
Se mide la empatía de 10 mujeres y 10 hombres. Mujeres: M = 33.50, DE = 3.03; hombres: M = 28.10, DE = 1.91. La prueba de Levene da p = .106, así que las varianzas se consideran iguales y se usa la t de Student: t(18) = 4.77, p < .001, d = 2.13. La diferencia de medias es de 5.4 puntos, IC 95 % [3.02; 7.78]. Los datos son ficticios y exageran el efecto para que se vea claro.
Diez estudiantes responden una escala de estrés antes (M = 20.40) y después (M = 14.80) de un taller de manejo del estrés. La diferencia media es de 5.6 puntos (DE de las diferencias = 2.37): t(9) = 7.48, p < .001, dz = 2.37. El estrés bajó de forma significativa.
Puedes reproducir los dos ejemplos en la calculadora con el botón «Cargar ejemplo», eligiendo el tipo de prueba correspondiente.
Tabla t de Student
Antes de las computadoras, el valor t calculado se comparaba con un valor crítico de la tabla t de Student: si el t observado (en valor absoluto) es mayor que el crítico, la diferencia es significativa. Hoy la calculadora te da el valor p exacto, pero la tabla sigue apareciendo en exámenes. Esta es la tabla para pruebas de dos colas:
Ver la tabla completa de valores críticos
| gl | α = .10 | α = .05 | α = .02 | α = .01 | α = .001 |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 6.314 | 12.706 | 31.821 | 63.657 | 636.619 |
| 2 | 2.920 | 4.303 | 6.965 | 9.925 | 31.599 |
| 3 | 2.353 | 3.182 | 4.541 | 5.841 | 12.924 |
| 4 | 2.132 | 2.776 | 3.747 | 4.604 | 8.610 |
| 5 | 2.015 | 2.571 | 3.365 | 4.032 | 6.869 |
| 6 | 1.943 | 2.447 | 3.143 | 3.707 | 5.959 |
| 7 | 1.895 | 2.365 | 2.998 | 3.499 | 5.408 |
| 8 | 1.860 | 2.306 | 2.896 | 3.355 | 5.041 |
| 9 | 1.833 | 2.262 | 2.821 | 3.250 | 4.781 |
| 10 | 1.812 | 2.228 | 2.764 | 3.169 | 4.587 |
| 11 | 1.796 | 2.201 | 2.718 | 3.106 | 4.437 |
| 12 | 1.782 | 2.179 | 2.681 | 3.055 | 4.318 |
| 13 | 1.771 | 2.160 | 2.650 | 3.012 | 4.221 |
| 14 | 1.761 | 2.145 | 2.624 | 2.977 | 4.140 |
| 15 | 1.753 | 2.131 | 2.602 | 2.947 | 4.073 |
| 16 | 1.746 | 2.120 | 2.583 | 2.921 | 4.015 |
| 17 | 1.740 | 2.110 | 2.567 | 2.898 | 3.965 |
| 18 | 1.734 | 2.101 | 2.552 | 2.878 | 3.922 |
| 19 | 1.729 | 2.093 | 2.539 | 2.861 | 3.883 |
| 20 | 1.725 | 2.086 | 2.528 | 2.845 | 3.850 |
| 21 | 1.721 | 2.080 | 2.518 | 2.831 | 3.819 |
| 22 | 1.717 | 2.074 | 2.508 | 2.819 | 3.792 |
| 23 | 1.714 | 2.069 | 2.500 | 2.807 | 3.768 |
| 24 | 1.711 | 2.064 | 2.492 | 2.797 | 3.745 |
| 25 | 1.708 | 2.060 | 2.485 | 2.787 | 3.725 |
| 26 | 1.706 | 2.056 | 2.479 | 2.779 | 3.707 |
| 27 | 1.703 | 2.052 | 2.473 | 2.771 | 3.690 |
| 28 | 1.701 | 2.048 | 2.467 | 2.763 | 3.674 |
| 29 | 1.699 | 2.045 | 2.462 | 2.756 | 3.659 |
| 30 | 1.697 | 2.042 | 2.457 | 2.750 | 3.646 |
| 40 | 1.684 | 2.021 | 2.423 | 2.704 | 3.551 |
| 50 | 1.676 | 2.009 | 2.403 | 2.678 | 3.496 |
| 60 | 1.671 | 2.000 | 2.390 | 2.660 | 3.460 |
| 80 | 1.664 | 1.990 | 2.374 | 2.639 | 3.416 |
| 100 | 1.660 | 1.984 | 2.364 | 2.626 | 3.390 |
| 120 | 1.658 | 1.980 | 2.358 | 2.617 | 3.373 |
| ∞ | 1.645 | 1.960 | 2.326 | 2.576 | 3.291 |
Para una prueba de una cola, usa la columna del doble de tu α: por ejemplo, para α = .05 de una cola, la columna .10. En el ejemplo 1, con 18 grados de libertad y α = .05 (dos colas), el valor crítico es 2.101; como 4.77 > 2.101, la diferencia es significativa.
Supuestos de la prueba t
- Variable cuantitativa: un puntaje, un tiempo, una calificación.
- Normalidad: los datos de cada grupo (o las diferencias, en la relacionada) son aproximadamente normales. Con 30 o más por grupo, la prueba es robusta.
- Homogeneidad de varianzas (solo independientes): se revisa con Levene. Si no se cumple, usa Welch. Muchos metodólogos recomiendan usar Welch siempre, porque casi no pierde potencia cuando las varianzas son iguales (Delacre et al., 2017).
- Independencia de las observaciones.
Si los datos son ordinales o muy asimétricos con muestras pequeñas, las alternativas no paramétricas son la U de Mann-Whitney (independientes) y la prueba de Wilcoxon (relacionadas). La calculadora te muestra las dos.
Cómo interpretar la t de Student
El valor p
Indica qué tan probable sería una diferencia como la tuya si en realidad las medias fueran iguales. Por debajo de .05 se considera significativa. Recuerda que «significativa» no quiere decir «grande» ni «importante».
La d de Cohen
Expresa la diferencia en desviaciones estándar. En muestras relacionadas se usa la dz: la diferencia media dividida entre la desviación estándar de las diferencias. Por convención (Cohen, 1988): 0.2 es un efecto pequeño, 0.5 mediano y 0.8 grande. Con muestras muy grandes, una diferencia mínima puede ser significativa; por eso la d es indispensable.
El intervalo de confianza
El IC 95 % de la diferencia de medias da el rango de valores plausibles para la diferencia real. Si no incluye el cero, la prueba es significativa.
Prueba t en Excel y en SPSS
- Excel: la función PRUEBA.T.N (o PRUEBA.T en versiones antiguas; T.TEST en inglés) recibe los dos rangos, el número de colas (usa 2) y el tipo: 1 para relacionadas, 2 para independientes con varianzas iguales y 3 para varianzas distintas. Devuelve solo el valor p.
- SPSS: Analizar › Comparar medias › Prueba T para muestras independientes, para muestras relacionadas o para una muestra. La salida incluye Levene y las dos versiones de la prueba (Field, 2018).
Cómo reportar la prueba t en APA 7
«Se realizó una prueba t para muestras independientes. Las mujeres (M = 33.50, DE = 3.03) obtuvieron puntajes de empatía significativamente más altos que los hombres (M = 28.10, DE = 1.91), t(18) = 4.77, p < .001, d = 2.13, IC 95 % de la diferencia [3.02, 7.78].»
Con Welch, los grados de libertad llevan decimales; con los datos del ejemplo 1 sería t(15.19) = 4.77. La calculadora redacta el párrafo con tus datos y elige la versión correcta.
Preguntas frecuentes
¿Qué es la prueba t de Student?
Es una prueba estadística que compara dos medias para saber si su diferencia es significativa. Puede comparar dos grupos independientes, las mismas personas en dos momentos o una media frente a un valor de referencia.
¿Para qué sirve la t de Student?
Para saber si dos grupos o dos mediciones difieren de verdad en su promedio, o si la diferencia observada podría deberse al azar del muestreo.
¿Cuándo usar la t de Student para muestras independientes y cuándo para relacionadas?
Independientes cuando los dos grupos tienen personas distintas. Relacionadas cuando son las mismas personas medidas dos veces, o parejas emparejadas, como gemelos.
¿Cuál es la fórmula de la t de Student?
Para muestras independientes: t = (media 1 − media 2) / √[varianza combinada × (1/n1 + 1/n2)]. Para relacionadas: t = media de las diferencias / (DE de las diferencias / √n).
¿Cómo se usa la tabla t de Student?
Se busca la fila de tus grados de libertad y la columna de tu nivel de significación. Si tu t, en valor absoluto, es mayor que el valor de la tabla, la diferencia es significativa.
¿Qué es la t de Welch?
Es una versión de la prueba t que no supone varianzas iguales en los dos grupos. Se recomienda cuando la prueba de Levene es significativa, y muchos autores la recomiendan siempre.
¿Qué hago si mis datos no son normales?
Con muestras de 30 o más por grupo, la t suele funcionar bien. Con muestras pequeñas y datos muy asimétricos, usa la U de Mann-Whitney (independientes) o Wilcoxon (relacionadas).
Más calculadoras para tu tesis
Referencias
- Cohen, J. (1988). Statistical power analysis for the behavioral sciences (2.ª ed.). Lawrence Erlbaum.
- Delacre, M., Lakens, D. y Leys, C. (2017). Why psychologists should by default use Welch's t-test instead of Student's t-test. International Review of Social Psychology, 30(1), 92–101. https://doi.org/10.5334/irsp.82
- Field, A. (2018). Discovering statistics using IBM SPSS Statistics (5.ª ed.). SAGE.
- Student. (1908). The probable error of a mean. Biometrika, 6(1), 1–25. https://doi.org/10.1093/biomet/6.1.1
- Welch, B. L. (1947). The generalization of «Student's» problem when several different population variances are involved. Biometrika, 34(1–2), 28–35. https://doi.org/10.1093/biomet/34.1-2.28
Psicólogo clínico y creador de Psiqueacadémica. Los cálculos de esta herramienta se verificaron contra SciPy en más de 300 comparaciones, sin diferencias. Cada guía cita al final las fuentes en las que se apoya.