Por Ricardo De Castro King, psicólogo clínicoActualizado el 31 de octubre de 2026
La correlación de Pearson en 30 segundos
- El coeficiente de correlación de Pearson (r) mide qué tan fuerte es la relación lineal entre dos variables cuantitativas.
- Va de −1 a +1: positivo si las dos suben juntas, negativo si una sube cuando la otra baja, cerca de 0 si no hay relación lineal.
- Como guía (Cohen, 1988): .10 pequeña, .30 moderada, .50 fuerte.
- r² dice qué porcentaje de la variabilidad comparten las dos variables.
- Correlación no es causalidad: que dos cosas vayan juntas no prueba que una cause la otra.
En esta guía
Qué es la correlación de Pearson
La correlación de Pearson (o r de Pearson, coeficiente de correlación lineal de Pearson) es la medida más usada para saber si dos variables numéricas se mueven juntas: horas de sueño y promedio académico, ansiedad y rendimiento, edad y tiempo de reacción. La formalizó el estadístico Karl Pearson a finales del siglo XIX, a partir de las ideas de Francis Galton sobre la herencia.
En psicología es omnipresente: se usa para estudiar relaciones entre variables, para evaluar la validez de un test (¿se relaciona con otro test que mide lo mismo?) y la confiabilidad test-retest (¿las personas obtienen puntajes parecidos en dos aplicaciones?).
Fórmula del coeficiente de correlación de Pearson
El numerador suma los productos de las desviaciones: si cuando x está por encima de su media y también lo está, los productos son positivos y r sale positivo. El denominador estandariza el resultado para que siempre quede entre −1 y +1, sin importar las unidades de las variables. Para saber si r es significativo se calcula t = r √(n − 2) / √(1 − r²), con n − 2 grados de libertad.
Cómo interpretar el coeficiente de correlación
| Valor de |r| | Fuerza de la correlación | Varianza compartida (r²) |
|---|---|---|
| Menos de .10 | Trivial o nula | Menos del 1 % |
| .10 a .29 | Pequeña | 1 % a 8 % |
| .30 a .49 | Moderada | 9 % a 24 % |
| .50 o más | Fuerte | 25 % o más |
El signo indica la dirección: una correlación de −.45 es tan fuerte como una de +.45, solo que inversa. Y el valor p dice si la correlación es distinta de cero en la población. Con muestras grandes, correlaciones pequeñas salen significativas; por eso siempre hay que mirar el tamaño de r y su intervalo de confianza.
Elevar r al cuadrado da el coeficiente de determinación: el porcentaje de la variabilidad de una variable que se puede predecir con la otra. Una correlación de .50 parece alta, pero comparte solo el 25 % de la varianza.
Ejemplo de correlación de Pearson
Doce estudiantes reportan sus horas de sueño promedio y su promedio académico (de 0 a 5). Son los datos del botón «Cargar ejemplo».
- Mira el diagrama de dispersión. Los puntos suben de izquierda a derecha y forman una nube alargada: la relación es positiva y lineal.
- Calcula r. r(10) = .94, p < .001, IC 95 % [.80, .98]: una correlación positiva muy fuerte.
- Calcula r². .89: el sueño y el promedio comparten el 89 % de su variabilidad en esta muestra.
- Lee la recta. Promedio = 1.68 + 0.30 × horas de sueño: cada hora más de sueño se asocia con 0.3 puntos más de promedio.
- Interpreta con cuidado. No prueba que dormir más suba el promedio: puede haber una tercera variable, como la organización del tiempo, que influya en las dos.
Correlación de Pearson o de Spearman
La correlación de Spearman (ρ, rho) calcula lo mismo que Pearson, pero sobre los rangos de los datos en lugar de los valores originales (Spearman, 1904). Por eso mide relaciones monótonas (que siempre suben o siempre bajan, aunque no en línea recta) y es menos sensible a los valores extremos.
La calculadora te da los dos coeficientes. Si se parecen, la relación es robusta; si difieren mucho, mira el diagrama: probablemente hay atípicos o una relación no lineal.
Supuestos y errores frecuentes
- Linealidad: Pearson solo capta relaciones en línea recta. Una relación en forma de U puede dar r ≈ 0 aunque las variables estén muy relacionadas.
- Valores atípicos: un solo dato extremo puede crear o destruir una correlación. El famoso cuarteto de Anscombe (1973) muestra cuatro conjuntos de datos con la misma r y gráficos completamente distintos. Mira siempre el diagrama.
- Rango restringido: si todos tus participantes tienen puntajes parecidos (por ejemplo, solo estudiantes de alto rendimiento), la correlación se subestima.
- Correlación no es causalidad: la relación puede ir en sentido contrario o deberse a una tercera variable.
Matriz de correlaciones
Cuando tienes varias variables, se presentan todas las correlaciones en una matriz de correlación: una tabla con las variables en filas y columnas y el r de cada par en las celdas. Es la Tabla 1 típica de muchos artículos de psicología. Esta calculadora analiza un par a la vez; para una matriz completa puedes repetir el análisis o usar SPSS, JASP o jamovi.
Correlación de Pearson en Excel y en SPSS
- Excel: =COEF.DE.CORREL(rango1; rango2) (CORREL en inglés) da el valor de r, pero no el valor p ni el intervalo.
- SPSS: Analizar › Correlacionar › Bivariadas. Marca Pearson y, si quieres, Spearman (Field, 2018).
- Esta calculadora: pega las dos columnas y obtienes r, p, IC 95 %, r², Spearman, el diagrama con la recta y el párrafo APA.
Cómo reportar la correlación de Pearson en APA 7
Se escribe r en cursiva, los grados de libertad (n − 2) entre paréntesis, el valor sin cero inicial (porque no puede superar 1), el p y, de preferencia, el intervalo de confianza:
«Se encontró una correlación positiva y fuerte entre las horas de sueño y el promedio académico, r(10) = .94, p < .001, IC 95 % [.80, .98]. Los estudiantes que dormían más tendían a tener mejores promedios.»
Preguntas frecuentes
¿Qué es el coeficiente de correlación de Pearson?
Es un número entre −1 y +1 que mide la fuerza y la dirección de la relación lineal entre dos variables cuantitativas. Cerca de +1 indica que suben juntas; cerca de −1, que una sube cuando la otra baja; cerca de 0, que no hay relación lineal.
¿Cómo se interpreta la correlación de Pearson?
Por su signo (dirección) y su valor absoluto (fuerza): según Cohen, .10 es pequeña, .30 moderada y .50 fuerte. El valor p indica si es significativa y r² el porcentaje de varianza compartida.
¿Cuál es la fórmula de la correlación de Pearson?
r = Σ(x − x̄)(y − ȳ) / √[Σ(x − x̄)² · Σ(y − ȳ)²]: la covarianza de las dos variables dividida entre el producto de sus desviaciones estándar.
¿Cuál es la diferencia entre Pearson y Spearman?
Pearson mide relaciones lineales con los valores originales; Spearman usa rangos y mide relaciones monótonas. Spearman es preferible con datos ordinales, atípicos o distribuciones muy asimétricas.
¿Qué es una correlación significativa?
Es una correlación con p < .05, es decir, poco probable si en la población no hubiera relación. Significativa no quiere decir fuerte: revisa siempre el valor de r.
¿Cómo se calcula la correlación de Pearson en Excel?
Con =COEF.DE.CORREL(rango1; rango2). Devuelve r, pero no el valor p; esta calculadora te da los dos, más el intervalo de confianza.
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Referencias
- Anscombe, F. J. (1973). Graphs in statistical analysis. The American Statistician, 27(1), 17–21. https://doi.org/10.1080/00031305.1973.10478966
- Cohen, J. (1988). Statistical power analysis for the behavioral sciences (2.ª ed.). Lawrence Erlbaum.
- Field, A. (2018). Discovering statistics using IBM SPSS Statistics (5.ª ed.). SAGE.
- Spearman, C. (1904). The proof and measurement of association between two things. The American Journal of Psychology, 15(1), 72–101. https://doi.org/10.2307/1412159
Psicólogo clínico y creador de Psiqueacadémica. Los cálculos de esta herramienta se verificaron contra SciPy en más de 300 comparaciones, sin diferencias. Cada guía cita al final las fuentes en las que se apoya.