Por Ricardo De Castro King, psicólogo clínicoActualizado el 31 de octubre de 2026
El chi cuadrado en 30 segundos
- La prueba chi cuadrado (χ²) compara frecuencias: cuántas personas caen en cada categoría.
- La de independencia dice si dos variables categóricas están relacionadas (por ejemplo, tutoría y aprobar).
- La de bondad de ajuste dice si una distribución observada se parece a la esperada.
- Compara las frecuencias observadas con las esperadas si no hubiera relación: χ² = Σ (O − E)² / E.
- La fuerza de la asociación se mide con la V de Cramér; si hay frecuencias esperadas pequeñas en una tabla 2 × 2, se usa la prueba exacta de Fisher.
En esta guía
Qué es el chi cuadrado
La prueba chi cuadrado (también escrita chi al cuadrado, ji cuadrado o con el símbolo griego χ²) es la prueba estadística más usada para analizar variables categóricas: sexo, carrera, nivel socioeconómico, diagnóstico, «sí o no». En lugar de comparar medias, compara frecuencias: cuántas personas hay en cada combinación de categorías. La propuso Karl Pearson en 1900, y por eso también se le llama chi cuadrado de Pearson.
Es la prueba que toca cuando tus datos son conteos en una tabla. Si tus variables son puntajes continuos, lo que necesitas es una prueba t, un ANOVA o una correlación.
Para qué sirve la prueba chi cuadrado
Fórmula del chi cuadrado
Donde O es la frecuencia observada en cada celda y E la frecuencia esperada si las variables fueran independientes. La frecuencia esperada de cada celda es (total de su fila × total de su columna) / total general. Los grados de libertad son (filas − 1) × (columnas − 1) en la prueba de independencia, y (categorías − 1) en la de bondad de ajuste.
La lógica es intuitiva: si las variables no tuvieran relación, las frecuencias observadas se parecerían a las esperadas y χ² sería pequeño. Cuanto más se alejan, más grande es χ² y menor el valor p.
Ejemplo de chi cuadrado resuelto
Una facultad ofrece tutorías a 50 estudiantes de primer semestre; otros 50 no las reciben. Al final del semestre, 42 de los que tuvieron tutoría aprobaron estadística, frente a 30 de los que no la tuvieron. ¿Aprobar está relacionado con la tutoría?
| Aprobó | Reprobó | Total | |
|---|---|---|---|
| Con tutoría | 42 (36) | 8 (14) | 50 |
| Sin tutoría | 30 (36) | 20 (14) | 50 |
| Total | 72 | 28 | 100 |
- Frecuencias esperadas: para «con tutoría y aprobó», 50 × 72 / 100 = 36. Las demás salen igual: 14, 36 y 14.
- Aporte de cada celda: (42 − 36)²/36 = 1.00; (8 − 14)²/14 = 2.57; (30 − 36)²/36 = 1.00; (20 − 14)²/14 = 2.57.
- Suma: χ² = 1.00 + 2.57 + 1.00 + 2.57 = 7.14, con (2 − 1) × (2 − 1) = 1 grado de libertad.
- Decisión: el valor crítico para 1 gl y α = .05 es 3.841. Como 7.14 > 3.841, la relación es significativa: p = .008.
- Fuerza: V de Cramér = √(7.14 / 100) = .27, una asociación pequeña según los cortes de Cohen, cerca del umbral de moderada (.30).
Es el ejemplo que carga la calculadora con el botón «Cargar ejemplo». Recuerda que una asociación no prueba causalidad: quizá los estudiantes que buscaron tutoría ya estaban más motivados.
Tabla chi cuadrado
La tabla chi cuadrado da el valor crítico según los grados de libertad y el nivel de significación. Si tu χ² es mayor que el valor de la tabla, el resultado es significativo. La calculadora te da el p exacto, pero aquí tienes la tabla para tus exámenes:
Ver la tabla completa de valores críticos
| gl | α = .10 | α = .05 | α = .025 | α = .01 | α = .001 |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
| 2 | 4.605 | 5.991 | 7.378 | 9.210 | 13.816 |
| 3 | 6.251 | 7.815 | 9.348 | 11.345 | 16.266 |
| 4 | 7.779 | 9.488 | 11.143 | 13.277 | 18.467 |
| 5 | 9.236 | 11.070 | 12.833 | 15.086 | 20.515 |
| 6 | 10.645 | 12.592 | 14.449 | 16.812 | 22.458 |
| 7 | 12.017 | 14.067 | 16.013 | 18.475 | 24.322 |
| 8 | 13.362 | 15.507 | 17.535 | 20.090 | 26.124 |
| 9 | 14.684 | 16.919 | 19.023 | 21.666 | 27.877 |
| 10 | 15.987 | 18.307 | 20.483 | 23.209 | 29.588 |
| 11 | 17.275 | 19.675 | 21.920 | 24.725 | 31.264 |
| 12 | 18.549 | 21.026 | 23.337 | 26.217 | 32.909 |
| 13 | 19.812 | 22.362 | 24.736 | 27.688 | 34.528 |
| 14 | 21.064 | 23.685 | 26.119 | 29.141 | 36.123 |
| 15 | 22.307 | 24.996 | 27.488 | 30.578 | 37.697 |
| 16 | 23.542 | 26.296 | 28.845 | 32.000 | 39.252 |
| 17 | 24.769 | 27.587 | 30.191 | 33.409 | 40.790 |
| 18 | 25.989 | 28.869 | 31.526 | 34.805 | 42.312 |
| 19 | 27.204 | 30.144 | 32.852 | 36.191 | 43.820 |
| 20 | 28.412 | 31.410 | 34.170 | 37.566 | 45.315 |
| 21 | 29.615 | 32.671 | 35.479 | 38.932 | 46.797 |
| 22 | 30.813 | 33.924 | 36.781 | 40.289 | 48.268 |
| 23 | 32.007 | 35.172 | 38.076 | 41.638 | 49.728 |
| 24 | 33.196 | 36.415 | 39.364 | 42.980 | 51.179 |
| 25 | 34.382 | 37.652 | 40.646 | 44.314 | 52.620 |
| 26 | 35.563 | 38.885 | 41.923 | 45.642 | 54.052 |
| 27 | 36.741 | 40.113 | 43.195 | 46.963 | 55.476 |
| 28 | 37.916 | 41.337 | 44.461 | 48.278 | 56.892 |
| 29 | 39.087 | 42.557 | 45.722 | 49.588 | 58.301 |
| 30 | 40.256 | 43.773 | 46.979 | 50.892 | 59.703 |
| 40 | 51.805 | 55.758 | 59.342 | 63.691 | 73.402 |
| 50 | 63.167 | 67.505 | 71.420 | 76.154 | 86.661 |
Supuestos y cuándo usar la prueba exacta de Fisher
- Independencia: cada persona aparece en una sola celda. Si mides a las mismas personas dos veces (antes y después), usa la prueba de McNemar.
- Frecuencias esperadas suficientes: la regla clásica de Cochran (1954) pide que ninguna frecuencia esperada sea menor que 1 y que no más del 20 % de las celdas tenga una esperada menor que 5. La calculadora aplica exactamente esta regla.
- Datos en frecuencias, no en porcentajes ni promedios.
Si en una tabla 2 × 2 no se cumple la regla de las frecuencias esperadas, usa la prueba exacta de Fisher, que calcula la probabilidad exacta sin aproximaciones. La calculadora la elige sola cuando hace falta. En tablas más grandes, la solución suele ser unir categorías con pocos casos.
Cómo interpretar el chi cuadrado
El valor p
Si p < .05, las variables están asociadas: la distribución de una cambia según la otra. Si no, tus datos no muestran evidencia de relación.
La V de Cramér
El χ² crece con el tamaño de la muestra, así que no sirve para saber qué tan fuerte es la relación. Para eso está la V de Cramér, que va de 0 a 1. En tablas 2 × 2 equivale al coeficiente phi (φ). Según Cohen (1988), cuando la tabla tiene 2 filas o 2 columnas, .10 es una asociación pequeña, .30 moderada y .50 fuerte. En tablas más grandes los puntos de corte bajan según el menor entre filas − 1 y columnas − 1 (no según los grados de libertad del χ²), y la calculadora los ajusta: en una tabla 3 × 3, por ejemplo, .07 es pequeña, .21 moderada y .35 fuerte.
Los residuos tipificados
En tablas grandes, el χ² dice que hay relación, pero no dónde. Los residuos tipificados corregidos señalan las celdas que se alejan de lo esperado: si son mayores que 1.96 en valor absoluto, esa celda tiene más (▲) o menos (▼) casos de los esperados. La calculadora los marca en la tabla.
Chi cuadrado en Excel y en SPSS
- Excel: la función PRUEBA.CHICUAD (CHISQ.TEST en inglés) recibe el rango de observadas y el de esperadas, y devuelve el valor p. Las esperadas las tienes que calcular tú.
- SPSS: Analizar › Estadísticos descriptivos › Tablas cruzadas. En «Estadísticos» marca Chi-cuadrado y Phi y V de Cramér; en «Casillas», las frecuencias esperadas y los residuos tipificados corregidos (Field, 2018).
- Esta calculadora: pega la tabla o los datos sin tabular y obtienes todo, incluida la prueba de Fisher cuando corresponde.
Cómo reportar el chi cuadrado en APA 7
Se escribe χ², entre paréntesis los grados de libertad y el tamaño de la muestra, el valor, el p y la V de Cramér:
«Se realizó una prueba χ² de independencia para examinar la relación entre recibir tutoría y aprobar la materia. La relación fue significativa, χ²(1, N = 100) = 7.14, p = .008, V = .27. El 84 % de los estudiantes con tutoría aprobó, frente al 60 % de quienes no la recibieron.»
Preguntas frecuentes
¿Qué es el chi cuadrado?
Es una prueba estadística que compara frecuencias observadas con frecuencias esperadas. Se usa para saber si dos variables categóricas están relacionadas (independencia) o si una distribución se ajusta a lo esperado (bondad de ajuste).
¿Para qué sirve la prueba chi cuadrado?
Para analizar variables categóricas, como sexo, carrera o diagnóstico: saber si están asociadas entre sí o si se distribuyen como se esperaba.
¿Cuál es la fórmula del chi cuadrado?
χ² = Σ (O − E)² / E, donde O son las frecuencias observadas y E las esperadas. La esperada de cada celda es el total de su fila por el total de su columna, dividido entre el total general.
¿Cómo se calculan los grados de libertad del chi cuadrado?
En la prueba de independencia, (filas − 1) × (columnas − 1). En la de bondad de ajuste, número de categorías − 1.
¿Cómo se interpreta el chi cuadrado?
Si p < .05, las variables están relacionadas. La fuerza de la relación se mide con la V de Cramér, y los residuos tipificados indican qué celdas se alejan de lo esperado.
¿Cuándo usar la prueba exacta de Fisher?
En tablas 2 × 2 cuando alguna frecuencia esperada es menor que 5 o la muestra es pequeña. La calculadora la aplica automáticamente.
¿Cómo se usa la tabla chi cuadrado?
Busca la fila de tus grados de libertad y la columna de tu nivel de significación. Si tu χ² es mayor que el valor de la tabla, el resultado es significativo.
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Referencias
- Cochran, W. G. (1954). Some methods for strengthening the common χ² tests. Biometrics, 10(4), 417–451. https://doi.org/10.2307/3001616
- Cohen, J. (1988). Statistical power analysis for the behavioral sciences (2.ª ed.). Lawrence Erlbaum.
- Field, A. (2018). Discovering statistics using IBM SPSS Statistics (5.ª ed.). SAGE.
- Pearson, K. (1900). On the criterion that a given system of deviations from the probable in the case of a correlated system of variables is such that it can be reasonably supposed to have arisen from random sampling. The London, Edinburgh, and Dublin Philosophical Magazine and Journal of Science, 50(302), 157–175. https://doi.org/10.1080/14786440009463897
Psicólogo clínico y creador de Psiqueacadémica. Los cálculos de esta herramienta se verificaron contra SciPy en más de 300 comparaciones, sin diferencias. Cada guía cita al final las fuentes en las que se apoya.