ANOVA factorial y de medidas repetidas

ANOVA factorial y de medidas repetidas efectos principales interacción esfericidad

En una frase: primero se lee la interacción; los efectos principales llegan después.

1. Diseños factoriales y efectos principales

Un diseño factorial cruza factores. Dos factores de dos niveles cada uno producen cuatro celdas. El efecto principal de A pregunta si, promediando sobre B, las terapias difieren. El de B pregunta lo mismo al revés. El modelo descompone la variabilidad total en partes atribuibles a A, a B, a su interacción y al error dentro de cada celda.

La ventaja del cruce va más allá de la economía: permite preguntarse si el tratamiento funciona distinto según el subgrupo. Esa pregunta, en clínica LATAM, no es decorativa: una intervención puede rendir bien en promedio y fallar en un subgrupo concreto.

1. Define factores y niveles (cualitativos, fijos o aleatorios).
2. Verifica independencia de observaciones entre participantes.
3. Revisa normalidad del residuo y homogeneidad de varianzas entre celdas.
4. Compara medias por celda antes de leer tablas: el gráfico de perfiles orienta todo lo demás.

1b. Entre sujetos en la práctica: el diseño de dos factores que sí se puede

El factorial clásico de aula es 2 por 2: tipo de técnica (por ejemplo, exposición frente a reestructuración) por nivel de gravedad inicial (leve frente a moderado). Cuatro celdas, cada una con su grupo de participantes. Antes de mirar una sola tabla, el estudiante dibuja las cuatro medias en un cuadrito: filas para la técnica, columnas para la gravedad. Ese dibujo vale más que diez valores p, porque obliga a pensar en celdas y no en columnas sueltas.

Con el dibujo hecho, las preguntas se ordenan solas. ¿Las técnicas difieren promediando sobre la gravedad? Eso pregunta por el efecto principal de la técnica. ¿La gravedad marca diferencia promediando sobre técnicas? Ese es el principal del otro factor. ¿La ventaja de una técnica cambia según la gravedad? Interacción. Tres preguntas, tres términos del modelo, ninguna sorpresa.

Lo que suele romper el análisis en tesis reales no es el modelo: son los tamaños desparejos de celda. Cuando una celda queda con pocos casos, la homogeneidad de varianzas se vuelve frágil y los contrastes post-hoc pierden potencia. La prevención es de diseño: planear el reclutamiento para llenar las cuatro celdas, no descubrir al final que una quedó de adorno.

2. Interacciones y su interpretación

Hay interacción cuando el efecto de A cambia según el nivel de B. En el gráfico de perfiles, líneas paralelas sugieren ausencia de interacción; líneas que convergen o se cruzan la sugieren. La prueba F de la interacción decide si ese patrón supera lo esperable por azar.

Una interacción cruzada (las líneas cambian de orden) vuelve engañosos los principales: el promedio de A puede salir a cero mientras A funciona en un subgrupo y perjudica en otro. Por eso el reporte moderno describe el patrón con las medias celda a celda, y usa contrastes simples para decir dónde está la diferencia.

Tamaños de efecto: el eta al cuadrado parcial se lee como proporción de varianza explicada por ese término controlando los otros. Las convenciones de Cohen (cerca de 0.01 chico, cerca de 0.06 medio, cerca de 0.14 grande) orientan, sin sustituir el juicio contextual.

2b. Un caso de consultorio: leer la tabla antes que el p-valor

Llega una tesis de posgrado: dos modalidades de intervención breve (grupal e individual) evaluadas en dos momentos (al cierre y a los tres meses), con la misma cohorte de participantes. El estudiante trae impresa una tabla con cuatro valores p y una sola conclusión: “hay diferencias significativas”. La tabla no dice dónde ni para quién, y el jurado lo nota en el primer minuto.

El rescate es mecánico y ordenado. Primero, el gráfico de perfiles: las dos líneas (grupal e individual) se separan al cierre y vuelven a acercarse a los tres meses. Esa convergencia sugiere que el efecto grupal resiste menos el tiempo. Segundo, las medias por celda confirman el patrón. Tercero, el término de interacción modalidad por tiempo resulta significativo con un eta al cuadrado parcial medio. Cuarto, recién ahí tienen sentido los contrastes simples: la modalidad grupal supera a la individual al cierre pero no en el seguimiento.

El mismo análisis mal contado habría concluido “ambas modalidades funcionan”. Bien contado, dice algo más útil: la modalidad grupal produce un cambio más marcado al terminar, con menor permanencia; la individual produce un cambio más suave y más estable. Esa frase, no el valor p, es la que cambia la decisión de un servicio clínico.

Fíjate además en la estructura del diseño: un factor entre sujetos (modalidad) y uno intra sujeto (tiempo). Es un diseño mixto, y hereda los dos conjuntos de supuestos: independencia entre personas y esfericidad a través del tiempo. Si Mauchly falla, la corrección se aplica al efecto intra sujeto y a la interacción, no al factor entre sujetos. Ese detalle, que parece menor, decide si el F del tiempo es creíble.

Para el reporte, tres líneas bastan: describir la interacción con las medias relevantes, nombrar la corrección aplicada con su epsilon, y dar el tamaño de efecto del término que sostiene la conclusión. Todo lo demás es decoración de tabla.

3. ANOVA de medidas repetidas

Cuando la misma persona pasa por cada una de las condiciones (pre, post, seguimiento), el diseño es de medidas repetidas. La gran ventaja: cada participante funciona como su propio control, y buena parte de la variabilidad individual se descuenta del error. La consecuencia práctica: menos participantes para la misma potencia.

El costo es doble. Primero, orden y fatiga: las condiciones encadenadas pueden producir efectos de secuencia, y por eso el orden se aleatoriza o contrabalancea cuando es posible. Segundo, supuesto nuevo: la esfericidad, que merece sección propia. Además, la muestra efectiva por condición es la misma cohorte: si alguien abandona, pierdes sus datos completos, no uno de varios registros.

4. Esfericidad y correcciones (Greenhouse-Geisser)

La esfericidad exige que las varianzas de cada una de las diferencias posibles entre pares de condiciones sean iguales. Con tres o más condiciones intra sujeto, rara vez se cumple con datos psicológicos reales: las diferencias pre-post varían más que las seguimiento-seguimiento.

Ambas correcciones usan el epsilon estimado: cuando vale 1 hay esfericidad plena; cuanto más baja, más severa la violación. Greenhouse-Geisser multiplica los grados de libertad por un epsilon conservador y hace más difícil rechazar; Huynh-Feldt lo hace de forma más suave. Reportar el epsilon junto al valor F es parte del oficio, igual que mencionar qué corrección se aplicó.

Alternativa robusta cuando la estructura intra sujeto complica el modelo: análisis multinivel o MANOVA de medidas repetidas, que evita el supuesto de esfericidad a cambio de otra parametrización. Para el parcial, basta reconocer que existen y cuándo se prefieren.

4b. Qué reporta una tabla de medidas repetidas bien hecha

Una tabla de resultados intra sujeto legible lleva cinco columnas y ninguna decoración: el término del efecto, el valor F, los grados de libertad corregidos con su epsilon entre paréntesis, el valor p, y el eta al cuadrado parcial. Si Mauchly salió significativo, la fila lo dice; si no, no hace falta disimularlo.

Junto a la tabla van dos cosas que rara vez se incluyen y todo jurado agradece. Primero, las medias y desviaciones por condición (o por celda, en mixto): sin ellas, el lector no puede reconstruir la historia que cuentas. Segundo, el gráfico de perfiles con ejes honestos: la escala vertical arranca donde conviene al dato, sin exagerar diferencias pequeñas ni aplastar las grandes.

El orden del reporte sigue la lógica I.E.S.P.: interacción primero, efectos después, esfericidad declarada, pendientes homogéneas si hay covariable. Ese mismo orden funciona para el parcial y para una tesis; cambiarlo solo confunde.

5. ANCOVA — control de covariables

El ANCOVA incorpora una covariable continua al modelo para descontar su influencia de la variable dependiente. El uso clásico en diseños cuasiexperimentales: el pre-test como covariable, para comparar grupos que arrancaron de puntos distintos.

Sus supuestos son específicos y caen en examen. Primero, relación lineal entre covariable y variable dependiente. Segundo, pendientes homogéneas: la relación covariable-dependiente debe ser similar en cada grupo, porque el ajuste supone una sola pendiente común. Tercero, la covariable se mide antes del tratamiento; usar una covariable medida después puede estar absorbiendo parte del efecto que quieres evaluar.

5b. Tamaño de muestra, potencia y lectura honesta del eta

Antes de correr el modelo, conviene estimar cuántos participantes necesita la pregunta. En medidas repetidas, la correlación entre condiciones juega a favor: cuanto más parecidas sean las mediciones de una misma persona, mayor potencia con menos sujetos. En diseños factoriales entre sujetos, en cambio, cada celda necesita su propio colchón, y las celdas vacías o pequeñas son el enemigo silencioso del análisis.

El tamaño del efecto merece tres líneas de honestidad. El eta al cuadrado parcial de un factor puede verse grande simplemente porque el diseño tiene pocos participantes y mucha variabilidad individual. Por eso el reporte moderno acompaña cada F con su intervalo de confianza para el efecto, y evita la palabra “significativo” como sinónimo de “importante”. Un efecto chico pero replicado en una intervención barata puede valer más que uno grande en una muestra pequeña de conveniencia.

Otra decisión frecuente: qué hacer cuando Levene falla en un factorial entre sujetos. Las salidas habituales son transformar la variable dependiente, usar una prueba robusta, o al menos reportar el resultado junto a una alternativa no paramétrica. Lo que no es aceptable es ignorar la violación y citar el F igual.

Y una última nota de oficio para el parcial: cuando el enunciado dice “la misma muestra se midió en tres ocasiones”, el diseño ya te dijo su nombre. Medidas repetidas. Cuando dice “tres grupos distintos de personas”, factorial entre sujetos. La mitad de los errores de elección de prueba se resuelven leyendo esa frase antes de abrir un software.

6. Para el parcial

Si al terminar el apunte puedes dibujar un 2 por 2, nombrar la interacción, aplicar Greenhouse-Geisser cuando Mauchly falla y explicar pendientes homogéneas en ANCOVA, ya tienes el núcleo del tema. El resto es práctica de lectura de tablas y de no dejarte llevar por un valor p suelto.

7. Preguntas de autoevaluación