En una frase: politomicos para Likert, MIRT para varios rasgos.
1. De dicotomicos a politomicos
Los modelos logisticos clasicos (1PL, 2PL, 3PL) sirven para items dicotomicos: correcto o incorrecto. Pero en psicometria abundan los items con varias categorias ordenadas, tipo Likert de cinco puntos ("totalmente en desacuerdo" a "totalmente de acuerdo"). Ahi entran los modelos politomicos.
2. Los cuatro modelos politomicos que debes conocer
Hay cuatro modelos politomicos que aparecen una y otra vez en la literatura. Cada uno lleva el apellido de quien lo propuso.
| Modelo | Autor | Estructura | Cuando se usa |
|---|---|---|---|
| Respuesta gradual (GRM) | Samejima (1969) | Cada categoria tiene su propia CCI; se calcula P(respuesta en categoria k o mayor) | Items con categorias ordenadas bien definidas |
| Rating Scale Model (RSM) | Andrich (1978) | Los umbrales entre categorias son iguales para cada item del test | Escalas donde los items comparten el mismo formato Likert |
| Partial Credit Model (PCM) | Masters (1982) | Modelo Rasch; cada item tiene sus propios umbrales | Items politomicos con numero distinto de pasos o categorias |
| Modelo nominal (Nominal Response Model) | Bock (1972) | Las categorias no estan ordenadas; cada una tiene su propia funcion | Opciones multiples sin orden, como distractores de un test |
S - GradualA - Rating ScaleM - Partial CreditB - Nominal
Una forma de verlo: Andrich y Masters son familia Rasch (un parametro de dificultad por item, umbrales compartidos o libres), mientras que Samejima y Bock permiten discriminacion libre por categoria.
3. Como se leen las curvas politomicas
En un modelo politomico, en lugar de una sola CCI hay varias curvas, una por categoria. La probabilidad de elegir "totalmente de acuerdo" crece con theta; la de elegir "totalmente en desacuerdo" decrece. Los umbrales son los puntos donde dos categorias adyacentes empatan en probabilidad.
- Cada categoria tiene su curva de probabilidad sobre theta.
- Los umbrales separan categorias adyacentes: son los puntos de cruce.
- En modelos como el de Samejima, las categorias pueden tener curvas con distinta pendiente.
- El parametro de dificultad del item es el promedio de sus umbrales.
4. TRI multidimensional: cuando hay varios rasgos
La TRI unidimensional supone que un solo theta explica las respuestas. Pero muchos tests miden varios constructos a la vez: por ejemplo, un test de inteligencia con items verbales, numericos y espaciales. Ahi entra la TRI multidimensional (MIRT).
Modelo compensatorio
Una habilidad alta en una dimension puede compensar una baja en otra. Las dimensiones se suman: el vector de discriminacion combina los thetas.
Modelo no compensatorio
Se requiere un nivel suficiente en cada dimension por separado. Una habilidad muy alta en una no rescata una baja en otra.
4.1. Rotacion de ejes
En MIRT, las dimensiones se pueden rotar para que sean mas interpretables. Igual que en analisis factorial, hay rotaciones ortogonales (ejes independientes) y oblicuas (ejes correlacionados). La rotacion busca que cada item cargue de forma clara en una dimension.
4.2. Mapas de calor de informacion
La informacion en MIRT ya no es una curva sobre un eje, sino una superficie sobre el espacio de thetas. Se suele dibujar como un mapa de calor: las zonas oscuras son donde el item o el test aportan mucha informacion; las claras, donde aportan poca.
- Un mapa de calor de informacion muestra precision en cada combinacion de thetas.
- Las zonas de mayor informacion coinciden con la direccion donde el item discrimina.
- Para cubrir todo el rango de habilidad se necesita un conjunto de items con direcciones variadas.
5. Cuando usar MIRT frente a unidimensional
| Criterio | Unidimensional | MIRT |
|---|---|---|
| Numero de rasgos claros | Uno dominante | Dos o mas relevantes |
| Analisis factorial previo | Una dimension explica lo suficiente | Varios factores con sustento teorico |
| Complejidad del modelo | Menor | Mayor; requiere mas datos y calculo |
| Interpretacion | Un theta por persona | Varios thetas por persona |
6. Aplicaciones en escalas Likert
Las escalas tipo Likert son el terreno natural de los politomicos. En depresión (escala PHQ-9), en personalidad (NEO-PI) o en actitudes, los items tienen de cuatro a siete categorias ordenadas. Ahi los modelos de Samejima, Andrich o Masters permiten estimar el rasgo con mas informacion que un mero puntaje directo.
Samejima = gradualAndrich = rating scaleMasters = partial creditBock = nominal
7. Para el parcial
- Diferenciar item dicotomico de politomico y dar ejemplos.
- Vincular cada autor con su modelo (Samejima, Andrich, Masters, Bock).
- Explicar la diferencia entre el modelo de Andrich y el de Masters.
- Definir modelo compensatorio y no compensatorio con un ejemplo.
- Explicar que muestra un mapa de calor de informacion en MIRT.
- Politomicos: items con varias categorias (Likert, rating).
- SAMB: Samejima gradual, Andrich rating scale, Masters partial credit, Bock nominal.
- MIRT: dos o mas thetas; compensatorio (se compensan) o no compensatorio (no).
- Mapa de calor: donde el test aporta precision en el espacio de thetas.
- MIRT se justifica con varios constructos de peso, no por un factor menor suelto.
8. Preguntas de autoevaluacion
1. ¿Que diferencia un item dicotomico de uno politomico?
El dicotomico tiene dos categorias (correcto o incorrecto); el politomico tiene mas de dos, que ademas pueden estar ordenadas (como una escala Likert).
2. ¿Que modelo politomico propuso Samejima y en que consiste?
El modelo de respuesta gradual (GRM). Calcula la probabilidad de responder en una categoria k o mayor; cada categoria tiene su propia curva caracteristica.
3. ¿En que se diferencian el rating scale model de Andrich y el partial credit de Masters?
Andrich fija umbrales comunes a cada item; Masters deja umbrales libres por item. Ambos son modelos Rasch.
4. ¿Que es un modelo compensatorio en MIRT?
Aquel en el que una habilidad alta en una dimension puede compensar una baja en otra, porque las dimensiones se combinan de forma aditiva en el vector de discriminacion.
5. ¿Para que sirve un mapa de calor de informacion en MIRT?
Para visualizar en que zonas del espacio de thetas el item o el test aportan mas precision. Las zonas oscuras indican mayor informacion.
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