En una frase: la TRI pone la curva del ítem sobre la regla de habilidad.
1. TRI frente a TCT: por que cambiar de marco
La Teoría Clasica de los Tests (Lord y Novick, 1968) define el puntaje observado como la suma de puntaje verdadero mas error. Es intuitiva, pero arrastra limitaciones estructurales que la TRI intenta resolver.
TCT (Teoría Clasica)
- Los parámetros del ítem dependen de la muestra.
- La estimación de la habilidad depende de los ítems del test.
- El error de medición es único para todo el test.
- El puntaje total basta para estimar la habilidad.
- No modela la probabilidad de cada respuesta.
TRI (Teoría de Respuesta al Item)
- Parámetros del ítem invariantes respecto de la muestra.
- Estimación de habilidad independiente del conjunto de ítems.
- Error de medición propio de cada nivel de habilidad.
- Cada ítem aporta su propia curva de probabilidad.
- Modela P(respuesta correcta) como función de theta.
2. La curva característica del ítem (CCI)
La CCI (Item Characteristic Curve) gráfica la probabilidad de responder correctamente en función de theta. Tiene forma sigmoide: arranca cerca de 0 para habilidades bajas, sube de forma pronunciada en la zona central y se acerca a 1 para habilidades altas.
El punto donde la curva llega a probabilidad 0.50 marca la dificultad b: ahí esta el centro del ítem. La pendiente en ese punto refleja la discriminación.
b (dificultad)
Ubicación de la curva en el eje de theta. Ítem difícil: curva desplazada a la derecha.
a (discriminación)
Pendiente en el punto de inflexión. Ítem que separa bien: pendiente empinada.
c (azar)
Asíntota inferior. Probabilidad de acertar por azar en ítems de opción múltiple.
3. Los tres modelos logísticos
Según cuantos parámetros estime la curva, surgen los modelos logísticos clásicos. Los tres comparten la forma de la CCI; cambian en los parámetros que liberan.
1PL (Rasch)
Un solo parámetro: dificultad b. Discriminación fija e igual para cada ítem. Georg Rasch (1960).
2PL (Birnbaum)
Dos parámetros: b y a. Cada ítem tiene su propia pendiente. Allan Birnbaum en Lord y Novick (1968).
3PL (Birnbaum)
Tres parámetros: b, a y c. Suma el acierto por azar para ítems de opción múltiple.
| Modelo | Parámetros | Discriminación | Azar | Uso típico |
|---|---|---|---|---|
| 1PL (Rasch) | b | fija, igual | no | Escalas donde se busca medida objetiva |
| 2PL | b, a | libre por ítem | no | Ítems dicotomicos sin azar relevante |
| 3PL | b, a, c | libre por ítem | si | Tests de opción múltiple con azar |
El modelo Rasch merece un comentario aparte: no busca solo ajustar datos, sino construir una escala con propiedades de medida (especificidad objetiva). Por eso en la tradición Rasch la discriminación se fija y se descartan ítems que no la respetan.
bb + ab + a + c
4. Función de información de Fisher
La función de información indica cuanta precisión aporta un ítem (o el test completo) en cada nivel de theta. Se deriva de la curva de la CCI: un ítem es muy informativo allí donde su pendiente es máxima, es decir, cerca de b.
- La información del ítem es máxima en torno a su parámetro de dificultad b.
- Un ítem con alta discriminación a aporta mas información en la zona central.
- La información del test es la suma de las informaciones de los ítems (bajo independencia local).
- El error estándar de estimación se relaciona con la información: a mayor información, menor error.
5. Supuestos de la TRI
- Unidimensionalidad: el test mide un solo rasgo latente predominante. Se evalúa con análisis factorial o análisis de componentes principales.
- Independencia local: una vez controlada theta, las respuestas a los ítems no se correlacionan entre si.
- Monotonicidad: a mayor theta, mayor o igual probabilidad de acertar (la CCI no baja).
6. Para el parcial
- Diferenciar TCT y TRI en cuanto a invarianza de parámetros.
- Identificar b, a y c en una CCI dada y decir que representa cada uno.
- Comparar 1PL, 2PL y 3PL por parámetros estimados.
- Explicar por que la información de Fisher es alta cerca de b.
- Definir unidimensionalidad e independencia local como supuestos.
- TRI modela P(acertar) como función sigmoide de theta.
- 1PL: b. 2PL: b + a. 3PL: b + a + c.
- Información máxima cerca de b; error mínimo donde hay mas información.
- Supuestos: unidimensionalidad e independencia local.
- Ventaja central frente a TCT: invarianza de parámetros y error por nivel.
7. Preguntas de autoevaluación
1. ¿Que representa el parámetro b en una CCI y en que punto de la curva se ubica?
b es la dificultad del ítem. Se ubica en el nivel de theta donde la probabilidad de acertar es 0.50 (el centro de la curva sigmoide).
2. ¿Cual es la diferencia entre 2PL y 3PL?
El 3PL suma el parámetro c, que modela la probabilidad de acertar por azar. El 2PL no incluye ese termino.
3. ¿Por que la información de Fisher es máxima cerca de b?
Porque la pendiente de la CCI es mayor en esa zona: el ítem distingue con mas nitidez entre niveles cercanos de habilidad, y por tanto aporta mas precisión.
4. Nombra dos ventajas de la TRI frente a la TCT.
Invarianza de los parámetros del ítem respecto a la muestra, y estimación de la habilidad independiente del conjunto de ítems (con un error especifico por nivel de theta).
5. ¿Que supone la unidimensionalidad y por que es critica para la TRI?
Supone que un rasgo latente predominante explica las respuestas. Si se viola, theta deja de ser una medida interpretable y las curvas de los ítems pierden sentido.
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