En una frase: la TRI pone la curva del item sobre la regla de habilidad.
1. TRI frente a TCT: por que cambiar de marco
La Teoria Clasica de los Tests (Lord y Novick, 1968) define el puntaje observado como la suma de puntaje verdadero mas error. Es intuitiva, pero arrastra limitaciones estructurales que la TRI intenta resolver.
TCT (Teoria Clasica)
- Los parametros del item dependen de la muestra.
- La estimacion de la habilidad depende de los items del test.
- El error de medicion es unico para todo el test.
- El puntaje total basta para estimar la habilidad.
- No modela la probabilidad de cada respuesta.
TRI (Teoria de Respuesta al Item)
- Parametros del item invariantes respecto de la muestra.
- Estimacion de habilidad independiente del conjunto de items.
- Error de medicion propio de cada nivel de habilidad.
- Cada item aporta su propia curva de probabilidad.
- Modela P(respuesta correcta) como funcion de theta.
2. La curva caracteristica del item (CCI)
La CCI (Item Characteristic Curve) grafica la probabilidad de responder correctamente en funcion de theta. Tiene forma sigmoide: arranca cerca de 0 para habilidades bajas, sube de forma pronunciada en la zona central y se acerca a 1 para habilidades altas.
El punto donde la curva llega a probabilidad 0.50 marca la dificultad b: ahi esta el centro del item. La pendiente en ese punto refleja la discriminacion.
b (dificultad)
Ubicacion de la curva en el eje de theta. Item dificil: curva desplazada a la derecha.
a (discriminacion)
Pendiente en el punto de inflexion. Item que separa bien: pendiente empinada.
c (azar)
Asintota inferior. Probabilidad de acertar por azar en items de opcion multiple.
3. Los tres modelos logisticos
Segun cuantos parametros estime la curva, surgen los modelos logisticos clasicos. Los tres comparten la forma de la CCI; cambian en los parametros que liberan.
1PL (Rasch)
Un solo parametro: dificultad b. Discriminacion fija e igual para cada item. Georg Rasch (1960).
2PL (Birnbaum)
Dos parametros: b y a. Cada item tiene su propia pendiente. Allan Birnbaum en Lord y Novick (1968).
3PL (Birnbaum)
Tres parametros: b, a y c. Suma el acierto por azar para items de opcion multiple.
| Modelo | Parametros | Discriminacion | Azar | Uso tipico |
|---|---|---|---|---|
| 1PL (Rasch) | b | fija, igual | no | Escalas donde se busca medida objetiva |
| 2PL | b, a | libre por item | no | Items dicotomicos sin azar relevante |
| 3PL | b, a, c | libre por item | si | Tests de opcion multiple con azar |
El modelo Rasch merece un comentario aparte: no busca solo ajustar datos, sino construir una escala con propiedades de medida (especificidad objetiva). Por eso en la tradicion Rasch la discriminacion se fija y se descartan items que no la respetan.
bb + ab + a + c
4. Funcion de informacion de Fisher
La funcion de informacion indica cuanta precision aporta un item (o el test completo) en cada nivel de theta. Se deriva de la curva de la CCI: un item es muy informativo alli donde su pendiente es maxima, es decir, cerca de b.
- La informacion del item es maxima en torno a su parametro de dificultad b.
- Un item con alta discriminacion a aporta mas informacion en la zona central.
- La informacion del test es la suma de las informaciones de los items (bajo independencia local).
- El error estandar de estimacion se relaciona con la informacion: a mayor informacion, menor error.
5. Supuestos de la TRI
- Unidimensionalidad: el test mide un solo rasgo latente predominante. Se evalua con analisis factorial o analisis de componentes principales.
- Independencia local: una vez controlada theta, las respuestas a los items no se correlacionan entre si.
- Monotonicidad: a mayor theta, mayor o igual probabilidad de acertar (la CCI no baja).
6. Para el parcial
- Diferenciar TCT y TRI en cuanto a invarianza de parametros.
- Identificar b, a y c en una CCI dada y decir que representa cada uno.
- Comparar 1PL, 2PL y 3PL por parametros estimados.
- Explicar por que la informacion de Fisher es alta cerca de b.
- Definir unidimensionalidad e independencia local como supuestos.
- TRI modela P(acertar) como funcion sigmoide de theta.
- 1PL: b. 2PL: b + a. 3PL: b + a + c.
- Informacion maxima cerca de b; error minimo donde hay mas informacion.
- Supuestos: unidimensionalidad e independencia local.
- Ventaja central frente a TCT: invarianza de parametros y error por nivel.
7. Preguntas de autoevaluacion
1. ¿Que representa el parametro b en una CCI y en que punto de la curva se ubica?
b es la dificultad del item. Se ubica en el nivel de theta donde la probabilidad de acertar es 0.50 (el centro de la curva sigmoide).
2. ¿Cual es la diferencia entre 2PL y 3PL?
El 3PL suma el parametro c, que modela la probabilidad de acertar por azar. El 2PL no incluye ese termino.
3. ¿Por que la informacion de Fisher es maxima cerca de b?
Porque la pendiente de la CCI es mayor en esa zona: el item distingue con mas nitidez entre niveles cercanos de habilidad, y por tanto aporta mas precision.
4. Nombra dos ventajas de la TRI frente a la TCT.
Invarianza de los parametros del item respecto a la muestra, y estimacion de la habilidad independiente del conjunto de items (con un error especifico por nivel de theta).
5. ¿Que supone la unidimensionalidad y por que es critica para la TRI?
Supone que un rasgo latente predominante explica las respuestas. Si se viola, theta deja de ser una medida interpretable y las curvas de los items pierden sentido.
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