Modelos de ecuaciones estructurales (SEM)

En una frase: SEM es un AFC con relaciones entre factores.

1. Qué es SEM

Los modelos de ecuaciones estructurales (Structural Equation Modeling, SEM) son una familia de tecnicas estadisticas que estiman simultaneamente un conjunto de ecuaciones. Cada ecuacion representa una relacion entre variables. La idea central es que un investigador dibuja, a partir de la teoria, un conjunto de hipotesis y las pone a prueba en bloque.

SEM integra dos tradiciones:

1. El analisis factorial (medicion de constructos latentes a partir de items observados).
2. La regresion multiple (prediccion de unas variables a partir de otras).
3. La integracion produce un modelo que estima a la vez cuanto pesan los items en los constructos y cuanto se predicen los constructos entre si.

2. Variables latentes vs variables observadas

SEM distingue dos tipos de variables:

La ventaja de SEM es que permite modelar variables latentes corrigiendo el error de medicion. En una regresion clasica, el error de medicion en los predictores sesga las estimaciones. SEM separa la varianza verdadera del error.

3. Modelo de medida vs modelo estructural

Todo SEM se descompone en dos sub-modelos:

3.1. Modelo de medida

Es el equivalente al AFC: especifica como los items observados reflejan los constructos latentes. Responde a la pregunta "estan bien medidos los constructos?".

1. Los items cargan en sus respectivos factores.
2. Se evalua validez convergente (cargas altas, AVE mayor a .50).
3. Se evalua validez discriminante (factores distintos entre si).
4. Si el modelo de medida no es bueno, el modelo estructural posterior no es confiable.

3.2. Modelo estructural

Es el conjunto de relaciones entre las variables latentes: quien predice a quien, en que direccion, con que magnitud. Responde a la pregunta "como se relacionan los constructos entre si?".

1. Relaciones de prediccion (flechas direccionales).
2. Relaciones de covariacion (correlaciones, flechas bidireccionales).
3. Cada flecha tiene un coeficiente de regresion estimado.
4. El modelo estructural reproduce la teoria del investigador.

4. Diagramas de rutas y notacion de Bollen

Los modelos SEM se representan en diagramas de rutas (path diagrams). La notacion mas usada es la de Bollen, autor del libro de referencia "Structural Equations with Latent Variables" (1989). Cada simbolo tiene un significado:

1. Rectangulos: variables observadas (medibles directamente). Ejemplo: el puntaje de un item, la edad, el sexo.
2. Ovalos: variables latentes (no observables). Ejemplo: ansiedad, inteligencia, burnout.
3. Flechas unidireccionales: relaciones de prediccion o causalidad. La flecha sale del predictor y llega a la variable predicha.
4. Flechas bidireccionales: covariacion o correlacion. No implica causalidad.
5. Circulos pequeños sin etiqueta: terminos de error (residuos). Cada variable endogena tiene uno.

Un ejemplo clasico de diagrama descrito en texto: tres rectangulos (items de estres) con flechas que llegan a un ovalo (estres). Desde ese ovalo, una flecha llega a otro ovalo (burnout), que a su vez tiene tres rectangulos (items de burnout) colgando con flechas saliendo del ovalo.

5. Identificacion del modelo

Un modelo SEM esta "identificado" cuando hay suficiente informacion en los datos para estimar cada parametro de forma unica. Si el modelo no esta identificado, hay infinitas soluciones posibles y el software no puede estimar.

5.1. Regla de los grados de libertad

Los grados de libertad (df) determinan si el modelo esta identificado:

1. df negativos: modelo sub-identificado. Hay mas parametros a estimar que informacion disponible. No se puede resolver.
2. df igual a cero: modelo just-identificado. El numero de parametros iguala la informacion. El ajuste es perfecto por definicion (no se puede evaluar).
3. df positivos: modelo sobre-identificado. Hay mas informacion que parametros. Es el unico caso en que se puede evaluar el ajuste.

5.2. Escalado del factor latente

Para que el modelo sea identificable, cada variable latente necesita una escala. Hay dos opciones:

1. Metodo del indicador de referencia: se fija la primera carga factorial en 1. La unidad del factor hereda la del primer item.
2. Fijar la varianza del factor en 1: el factor se estandariza. Las cargas se expresan en unidades estandarizadas.

6. Estimacion de parametros

Una vez identificado, el modelo se estima. El metodo de estimacion clasico es la maxima verosimilitud (ML, maximum likelihood).

6.1. Maxima verosimilitud

La maxima verosimilitud busca los valores de los parametros que hacen maxima la probabilidad de haber observado los datos. Requiere:

1. Datos continuos (o al menos aproximadamente continuos).
2. Distribucion normal multivariada de las variables observadas.
3. Datos completos (o imputacion previa).

Cuando se viola la normalidad, se usan estimadores robustos: ML robusto (MLR), que corrige el chi-cuadrado por no-normalidad, o metodos basados en boostrap.

6.2. PLS (Partial Least Squares)

PLS es una alternativa a la maxima verosimilitud, mas usada cuando:

1. La muestra es pequeña (menos de 200).
2. El modelo es complejo (muchos constructos y muchos items).
3. No se puede asumir normalidad multivariada.
4. El objetivo es prediccion mas que prueba de teoria.

7. Tipos de modelos SEM

7.1. Path analysis (sin variables latentes)

El path analysis es la version mas simple de SEM: trabaja solo con variables observadas, sin constructos latentes. Es una regresion multiple con varias ecuaciones simultaneas.

1. No hay modelo de medida (no hay ovalos, solo rectangulos).
2. Las variables observadas se asumen medidas sin error.
3. Es util cuando ya se tiene un puntaje compuesto confiable.
4. Se usa para modelos de mediacion y moderacion con variables observadas.

7.2. SEM con variables latentes

Es el modelo clasico: combina modelo de medida (items a constructos) y modelo estructural (relaciones entre constructos). Es el tipo mas comun en psicologia.

7.3. Modelo MIMIC (Multiple Indicators Multiple Causes)

El modelo MIMIC es un caso especial donde una variable latente tiene dos tipos de indicadores:

1. Indicadores reflectivos (items que reflejan el constructo).
2. Variables causales (covariables que predicen el constructo).
3. Es util para analizar DIF (funcionamiento diferencial de items) o para incluir covariables demograficas.

8. Mediacion y moderacion

8.1. Mediacion

La mediacion responde a la pregunta "por que" una variable afecta a otra. Un mediador explica el mecanismo: la variable X no afecta directamente a Y, sino a traves de M.

Ejemplo en texto: el estres laboral (X) predice el burnout (M), que a su vez predice la satisfaccion laboral (Y). Aqui el burnout es el mediador: explica como el estres llega a afectar la satisfaccion.

1. Efecto directo: la flecha de X a Y sin pasar por M.
2. Efecto indirecto: la flecha de X a M y de M a Y.
3. Efecto total: la suma del directo y el indirecto.
4. Si el efecto directo cae a cero al incluir el mediador, la mediacion es completa.
5. Si el efecto directo baja pero no llega a cero, la mediacion es parcial.

8.2. Moderacion

La moderacion responde a la pregunta "para quien" o "en que condiciones". Un moderador cambia la fuerza o la direccion de una relacion.

Ejemplo en texto: el efecto del estres laboral sobre el burnout puede ser mas fuerte en personas con bajo apoyo social. Aqui el apoyo social es el moderador: cambia la magnitud de la relacion entre estres y burnout.

9. Indices de ajuste

Los indices de ajuste en SEM son los mismos que en AFC, pero ahora aplican al modelo completo (medida mas estructura). Los cortes de Hu y Bentler (1999) siguen siendo la referencia:

Adicionalmente se reporta el porcentaje de variabilidad explicada (R2) de cada variable endogena. Un R2 bajo indica que el modelo no predice bien esa variable.

10. Ejemplos en psicologia

10.1. Modelo de estres laboral

El modelo clasico de estres laboral (basado en Karasek, 1979) se prueba con SEM: las demandas del trabajo y el control del trabajador son variables latentes que predicen el estres percibido, que a su vez predice el burnout y la satisfaccion laboral. SEM permite modelar simultaneamente la medicion de cada constructo y las relaciones estructurales.

10.2. Modelo de bienestar

El modelo de bienestar de Diener integra satisfaccion vital (cognitiva) y afecto positivo y negativo (emocional). SEM permite modelar el bienestar como una variable latente de segundo orden, inferida de estos tres componentes, y evaluar sus relaciones con predictores como el apoyo social o los ingresos.

1. Bienestar de segundo orden: un factor general (bienestar) que explica tres factores de primer orden (satisfaccion, afecto positivo, afecto negativo).
2. Relaciones estructurales: el bienestar se predice desde el apoyo social y los ingresos.
3. Mediacion: el optimismo puede mediar entre el apoyo social y el bienestar.

11. Errores frecuentes en el parcial

12. Para el parcial

13. Preguntas de autoevaluacion

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