Modelos de ecuaciones estructurales (SEM)

En una frase: SEM es un AFC con relaciones entre factores.

1. Qué es SEM

Los modelos de ecuaciones estructurales (Structural Equation Modeling, SEM) son una familia de técnicas estadísticas que estiman simultáneamente un conjunto de ecuaciones. Cada ecuación representa una relación entre variables. La idea central es que un investigador dibuja, a partir de la teoría, un conjunto de hipótesis y las pone a prueba en bloque.

SEM integra dos tradiciones:

1. El análisis factorial (medición de constructos latentes a partir de ítems observados).
2. La regresión múltiple (predicción de unas variables a partir de otras).
3. La integración produce un modelo que estima a la vez cuanto pesan los ítems en los constructos y cuanto se predicen los constructos entre si.

2. Variables latentes vs variables observadas

SEM distingue dos tipos de variables:

La ventaja de SEM es que permite modelar variables latentes corrigiendo el error de medición. En una regresión clásica, el error de medición en los predictores sesga las estimaciones. SEM separa la varianza verdadera del error.

3. Modelo de medida vs modelo estructural

Todo SEM se descompone en dos sub-modelos:

3.1. Modelo de medida

Es el equivalente al AFC: especifica como los ítems observados reflejan los constructos latentes. Responde a la pregunta "están bien medidos los constructos?".

1. Los ítems cargan en sus respectivos factores.
2. Se evalúa validez convergente (cargas altas, AVE mayor a .50).
3. Se evalúa validez discriminante (factores distintos entre si).
4. Si el modelo de medida no es bueno, el modelo estructural posterior no es confiable.

3.2. Modelo estructural

Es el conjunto de relaciones entre las variables latentes: quien predice a quien, en que dirección, con que magnitud. Responde a la pregunta "como se relacionan los constructos entre si?".

1. Relaciones de predicción (flechas direccionales).
2. Relaciones de covariación (correlaciones, flechas bidireccionales).
3. Cada flecha tiene un coeficiente de regresión estimado.
4. El modelo estructural reproduce la teoría del investigador.

4. Diagramas de rutas y notación de Bollen

Los modelos SEM se representan en diagramas de rutas (path diagrams). La notación mas usada es la de Bollen, autor del libro de referencia "Structural Equations with Latent Variables" (1989). Cada símbolo tiene un significado:

1. Rectangulos: variables observadas (medibles directamente). Ejemplo: el puntaje de un ítem, la edad, el sexo.
2. Ovalos: variables latentes (no observables). Ejemplo: ansiedad, inteligencia, burnout.
3. Flechas unidireccionales: relaciones de predicción o causalidad. La flecha sale del predictor y llega a la variable predicha.
4. Flechas bidireccionales: covariación o correlación. No implica causalidad.
5. Círculos pequeños sin etiqueta: términos de error (residuos). Cada variable endogena tiene uno.

Un ejemplo clásico de diagrama descrito en texto: tres rectangulos (ítems de estrés) con flechas que llegan a un ovalo (estrés). Desde ese ovalo, una flecha llega a otro ovalo (burnout), que a su vez tiene tres rectangulos (ítems de burnout) colgando con flechas saliendo del ovalo.

5. Identificación del modelo

Un modelo SEM esta "identificado" cuando hay suficiente información en los datos para estimar cada parámetro de forma única. Si el modelo no esta identificado, hay infinitas soluciones posibles y el software no puede estimar.

5.1. Regla de los grados de libertad

Los grados de libertad (df) determinan si el modelo esta identificado:

1. df negativos: modelo sub-identificado. Hay mas parámetros a estimar que información disponible. No se puede resolver.
2. df igual a cero: modelo just-identificado. El número de parámetros iguala la información. El ajuste es perfecto por definición (no se puede evaluar).
3. df positivos: modelo sobre-identificado. Hay mas información que parámetros. Es el único caso en que se puede evaluar el ajuste.

5.2. Escalado del factor latente

Para que el modelo sea identificable, cada variable latente necesita una escala. Hay dos opciones:

1. Método del indicador de referencia: se fija la primera carga factorial en 1. La unidad del factor hereda la del primer ítem.
2. Fijar la varianza del factor en 1: el factor se estandariza. Las cargas se expresan en unidades estandarizadas.

6. Estimación de parámetros

Una vez identificado, el modelo se estima. El método de estimación clásico es la máxima verosimilitud (ML, maximum likelihood).

6.1. Máxima verosimilitud

La máxima verosimilitud busca los valores de los parámetros que hacen máxima la probabilidad de haber observado los datos. Requiere:

1. Datos continuos (o al menos aproximadamente continuos).
2. Distribución normal multivariada de las variables observadas.
3. Datos completos (o imputación previa).

Cuando se viola la normalidad, se usan estimadores robustos: ML robusto (MLR), que corrige el chi-cuadrado por no-normalidad, o métodos basados en boostrap.

6.2. PLS (Partial Least Squares)

PLS es una alternativa a la máxima verosimilitud, mas usada cuando:

1. La muestra es pequeña (menos de 200).
2. El modelo es complejo (muchos constructos y muchos ítems).
3. No se puede asumir normalidad multivariada.
4. El objetivo es predicción mas que prueba de teoría.

7. Tipos de modelos SEM

7.1. Path analysis (sin variables latentes)

El path analysis es la versión mas simple de SEM: trabaja solo con variables observadas, sin constructos latentes. Es una regresión múltiple con varias ecuaciones simultaneas.

1. No hay modelo de medida (no hay ovalos, solo rectangulos).
2. Las variables observadas se asumen medidas sin error.
3. Es útil cuando ya se tiene un puntaje compuesto confiable.
4. Se usa para modelos de mediación y moderación con variables observadas.

7.2. SEM con variables latentes

Es el modelo clásico: combina modelo de medida (ítems a constructos) y modelo estructural (relaciones entre constructos). Es el tipo mas común en psicología.

7.3. Modelo MIMIC (Multiple Indicators Multiple Causes)

El modelo MIMIC es un caso especial donde una variable latente tiene dos tipos de indicadores:

1. Indicadores reflectivos (ítems que reflejan el constructo).
2. Variables causales (covariables que predicen el constructo).
3. Es útil para analizar DIF (funcionamiento diferencial de ítems) o para incluir covariables demográficas.

8. Mediación y moderación

8.1. Mediación

La mediación responde a la pregunta "por que" una variable afecta a otra. Un mediador explica el mecanismo: la variable X no afecta directamente a Y, sino a través de M.

Ejemplo en texto: el estrés laboral (X) predice el burnout (M), que a su vez predice la satisfacción laboral (Y). Aquí el burnout es el mediador: explica como el estrés llega a afectar la satisfacción.

1. Efecto directo: la flecha de X a Y sin pasar por M.
2. Efecto indirecto: la flecha de X a M y de M a Y.
3. Efecto total: la suma del directo y el indirecto.
4. Si el efecto directo cae a cero al incluir el mediador, la mediación es completa.
5. Si el efecto directo baja pero no llega a cero, la mediación es parcial.

8.2. Moderación

La moderación responde a la pregunta "para quien" o "en que condiciones". Un moderador cambia la fuerza o la dirección de una relación.

Ejemplo en texto: el efecto del estrés laboral sobre el burnout puede ser mas fuerte en personas con bajo apoyo social. Aquí el apoyo social es el moderador: cambia la magnitud de la relación entre estrés y burnout.

9. Indices de ajuste

Los indices de ajuste en SEM son los mismos que en AFC, pero ahora aplican al modelo completo (medida mas estructura). Los cortes de Hu y Bentler (1999) siguen siendo la referencia:

Adicionalmente se reporta el porcentaje de variabilidad explicada (R2) de cada variable endogena. Un R2 bajo indica que el modelo no predice bien esa variable.

10. Ejemplos en psicología

10.1. Modelo de estrés laboral

El modelo clásico de estrés laboral (basado en Karasek, 1979) se prueba con SEM: las demandas del trabajo y el control del trabajador son variables latentes que predicen el estrés percibido, que a su vez predice el burnout y la satisfacción laboral. SEM permite modelar simultáneamente la medición de cada constructo y las relaciones estructurales.

10.2. Modelo de bienestar

El modelo de bienestar de Diener integra satisfacción vital (cognitiva) y afecto positivo y negativo (emocional). SEM permite modelar el bienestar como una variable latente de segundo orden, inferida de estos tres componentes, y evaluar sus relaciones con predictores como el apoyo social o los ingresos.

1. Bienestar de segundo orden: un factor general (bienestar) que explica tres factores de primer orden (satisfacción, afecto positivo, afecto negativo).
2. Relaciones estructurales: el bienestar se predice desde el apoyo social y los ingresos.
3. Mediación: el optimismo puede mediar entre el apoyo social y el bienestar.

11. Errores frecuentes en el parcial

12. Para el parcial

13. Preguntas de autoevaluación

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