Medidas de posición

En una frase: una medida de posición te dice qué porcentaje de casos queda por debajo del tuyo.

1. Introducción: por qué se necesitan

Las medidas de tendencia central (media, mediana, moda) resumen un conjunto de datos en un solo valor representativo. Pero a veces no queremos resumir, sino localizar: saber en qué posición se encuentra una puntuación concreta respecto al resto. Si un paciente obtiene 42 puntos en una escala de ansiedad, ¿es una puntuación alta, baja o intermedia? No basta con conocer el número; hace falta compararlo con la distribución completa. Para eso sirven las medidas de posición: traducen una puntuación bruta en información relativa, comparable y significativa.

El grupo de medidas de posición incluye los percentiles, los cuartiles, los deciles, las puntuaciones z, las puntuaciones T y los rangos percentilares. Cada una aborda el mismo problema desde un ángulo distinto: las que terminan en "-il" dividen la distribución en partes iguales por número de casos; las puntuaciones z y T la dividen por desviaciones respecto a la media.

2. Percentiles

2.1. Definición

El percentil Pk es el valor por debajo del cual se encuentra el k por ciento de los datos. Por ejemplo, el percentil 90 (P90) es el valor que supera al 90 por ciento de los casos: solo el 10 por ciento restante queda por encima de él.

2.2. Cálculo e interpretación

Para calcular un percentil se ordenan los datos de menor a mayor y se localiza el valor que deja el porcentaje deseado por debajo. Existen varios métodos de interpolación cuando el dato no cae en un valor entero; el método más extendido en los manuales de estadística es el siguiente:

1. Ordenar los datos de menor a mayor.
2. Calcular la posición con la fórmula: posición igual a (k dividido entre 100) multiplicado por (n más 1), donde n es el número total de datos y k es el percentil buscado.
3. Si la posición es un número entero, el percentil es el dato que ocupa esa posición.
4. Si la posición tiene decimales, se interpola linealmente entre los dos datos adyacentes.

2.3. P50 es la mediana

Un caso particular importante: el percentil 50 (P50) divide los datos en dos mitades iguales. P50 es exactamente la mediana. Esta equivalencia es clave, porque une el concepto de percentil con el de tendencia central.

3. Cuartiles

3.1. Definición y nomenclatura

Los cuartiles son los percentiles que dividen la distribución en cuatro partes iguales, cada una con el 25 por ciento de los datos. Hay tres cuartiles:

1. Primer cuartil (Q1): corresponde a P25. Deja por debajo al 25 por ciento de los datos.
2. Segundo cuartil (Q2): corresponde a P50, es decir, a la mediana. Deja por debajo al 50 por ciento de los datos.
3. Tercer cuartil (Q3): corresponde a P75. Deja por debajo al 75 por ciento de los datos.

3.2. Rango intercuartílico

El rango intercuartílico (RIC) es la diferencia entre el tercer cuartil y el primero: RIC igual a Q3 menos Q1. Mide la dispersión del 50 por ciento central de los datos, es decir, cuán extendidos están los casos del medio. Es una medida de dispersión robusta porque ignora los valores extremos: no le importan los datos que están por debajo de Q1 ni por encima de Q3.

3.3. Detección de valores atípicos con cuartiles

Tukey (1977) definió un criterio operativo para detectar valores atípicos basado en el rango intercuartílico:

1. Calcular Q1, Q3 y el rango intercuartílico.
2. Calcular los límites: el límite inferior es Q1 menos 1,5 veces el rango intercuartílico; el límite superior es Q3 más 1,5 veces el rango intercuartílico.
3. Un dato por debajo del límite inferior o por encima del límite superior se considera un valor atípico.
4. Los valores extremos (los que superan 3 veces el rango intercuartílico desde Q1 o Q3) se consideran atípicos severos.

4. Deciles

Los deciles dividen la distribución en diez partes iguales, cada una con el 10 por ciento de los datos. Hay nueve deciles (D1 a D9). Cada decil equivale a un percentil concreto: D1 es P10, D2 es P20 y así sucesivamente hasta D9, que es P90. Se usan con menos frecuencia que los percentiles o los cuartiles, pero aparecen en tablas de normas de tests psicológicos y en estudios epidemiológicos.

5. Puntuaciones z

5.1. Definición e interpretación

La puntuación z expresa cuántas desviaciones típicas separan a un dato de la media de su distribución. Es una medida de posición distinta de los percentiles: en lugar de contar casos por debajo, mide la distancia respecto al centro en unidades estandarizadas.

5.2. Propiedades

1. La media de todas las puntuaciones z de una distribución es cero.
2. La desviación típica de las puntuaciones z es uno.
3. Una puntuación z positiva indica que el dato está por encima de la media; una negativa, que está por debajo.
4. z igual a cero significa que el dato coincide con la media.
5. Permite comparar puntuaciones de escalas distintas, porque las z están en una unidad común.

5.3. Cuándo usar puntuaciones z

Las puntuaciones z sirven para comparar datos procedentes de escalas distintas. Si un estudiante obtiene 78 en un examen de razonamiento verbal (media 60, desviación típica 10) y 82 en uno de razonamiento numérico (media 70, desviación típica 12), ¿en cuál obtuvo un desempeño superior? No se puede comparar directamente: 82 es mayor que 78, pero las escalas son distintas. Convertir a puntuaciones z resuelve el problema:

1. Verbal: z igual a (78 menos 60) dividido entre 10, es decir, 1,8.
2. Numérico: z igual a (82 menos 70) dividido entre 12, es decir, 1,0.

El estudiante obtuvo un desempeño superior en verbal (z igual a 1,8) frente a numérico (z igual a 1,0), aunque la puntuación bruta fuera menor. La estandarización reveló el lugar real de cada dato dentro de su distribución.

6. Puntuaciones T

6.1. Definición

La puntuación T es una transformación lineal de la puntuación z. Se define con una media de 50 y una desviación típica de 10. Es decir, toma la idea de la puntuación z (distancia respecto a la media en unidades de desviación) pero la reescala para evitar números negativos y decimales, que resultan poco intuitivos para interpretar resultados en contextos clínicos.

6.2. Uso en tests psicológicos

Las puntuaciones T son habituales en la interpretación de tests psicológicos y escalas de personalidad. Por ejemplo, el MMPI-2 (Minnesota Multiphasic Personality Inventory) expresa sus escalas clínicas en puntuaciones T. Una puntuación T mayor o igual a 65 en una escala clínica se suele considerar clínicamente elevada, porque cae a 1,5 desviaciones típicas por encima de la media normativa.

7. Rangos percentilares en tests psicológicos

7.1. Qué es un rango percentilar

El rango percentilar de un dato es el porcentaje de casos de la distribución normativa que quedan por debajo de ese dato. Si un niño obtiene en un test de lectura un rango percentilar de 75, significa que su desempeño supera al 75 por ciento de los niños de su grupo de referencia (usualmente, mismo grupo de edad).

7.2. Aplicación en escalas Wechsler

Las escalas Wechsler de inteligencia (WAIS para adultos, WISC para niños) son el ejemplo clásico de uso de medidas de posición en psicología. Utilizan una media de 100 y una desviación típica de 15 para el CI total. Los rangos percentilares permiten traducir una puntuación compuesta a una posición relativa dentro de la población normativa.

7.3. Equivalencias entre las distintas medidas

La tabla anterior muestra cómo se relacionan las medidas de posición entre sí. Para una distribución normal, los percentiles, las puntuaciones z, las puntuaciones T y las puntuaciones compuestas de Wechsler son transformaciones lineales equivalentes. Saber moverse entre ellas es una habilidad básica para interpretar tests psicológicos.

8. Diagrama de caja y bigotes

8.1. Estructura del diagrama

El diagrama de caja y bigotes, inventado por Tukey (1977), es la representación gráfica natural de las medidas de posición. Resume la distribución con cinco números: mínimo, Q1, mediana, Q3 y máximo. La caja central abarca desde Q1 hasta Q3 y contiene al 50 por ciento central de los datos. La línea dentro de la caja marca la mediana.

1. Caja: va de Q1 a Q3. Su altura es el rango intercuartílico.
2. Línea interna: marca la mediana (P50).
3. Bigotes: se extienden desde los bordes de la caja hasta los datos que no se consideran atípicos, es decir, hasta el último dato dentro de los límites de 1,5 veces el rango intercuartílico.
4. Puntos fuera de los bigotes: son los valores atípicos, marcados de forma individual.

8.2. Cómo leerlo

El diagrama de caja revela de un vistazo cuatro propiedades de la distribución:

1. Localización del centro: la línea de la mediana indica dónde está el centro de los datos.
2. Dispersión: la altura de la caja (rango intercuartílico) y la longitud de los bigotes muestran cuán extendidos están los datos.
3. Asimetría: si la mediana no está en el centro de la caja, o si un bigote es claramente más largo que el otro, la distribución es asimétrica.
4. Valores atípicos: los puntos individuales por fuera de los bigotes permiten identificar de inmediato los datos extremos.

9. Transformación de puntuaciones

9.1. De puntuación bruta a z

La transformación básica convierte una puntuación bruta en una puntuación z. Se resta la media al dato y se divide entre la desviación típica. El resultado expresa cuántas desviaciones separan al dato del centro.

9.2. De z a T

Para pasar de una puntuación z a una puntuación T, se multiplica la z por 10 y se suman 50. Esta transformación reescala la z a una media de 50 y desviación de 10.

9.3. De z a CI (escala Wechsler)

Para pasar de una puntuación z a un CI en la escala Wechsler, se multiplica la z por 15 y se suman 100. Una z de 1 se convierte en CI 115; una z de menos 1 se convierte en CI 85.

9.4. De z a percentil (con curva normal)

Para pasar de una puntuación z a un percentil, se usa la tabla de la curva normal estándar. Cada valor de z corresponde a un porcentaje acumulado de área bajo la curva. Por ejemplo, z igual a 1 corresponde al percentil 84 (el 84 por ciento de los casos cae por debajo). Esta equivalencia solo es válida si la distribución se aproxima a la normal.

10. Errores frecuentes en el parcial

11. Para el parcial

12. Preguntas de autoevaluación

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