En una frase: la caja muestra dónde se concentran los datos, la asimetría hacia dónde se inclinan y la curtosis qué tan afilados están.
1. Anatomía del diagrama de caja y bigotes
John W. Tukey introdujo el diagrama de caja ("box-and-whisker plot") en 1977 para ver de un vistazo cinco números clave de un conjunto de datos: mínimo, primer cuartil (Q1), mediana (Q2), tercer cuartil (Q3) y máximo. La caja central va de Q1 a Q3 y contiene el 50 % central de las observaciones; la línea dentro de la caja marca la mediana; los bigotes se extienden hacia los extremos; y los puntos sueltos fuera de los bigotes son los valores atípicos.
1.1. Cómo se lee, paso a paso
- Mira la mediana: la línea dentro de la caja. Si está corrida hacia un lado, hay asimetría.
- Mide la caja: su ancho es el rango intercuartílico (RIC = Q3 − Q1).
- Compara los bigotes: si uno es claramente más largo, los datos se estiran hacia ese lado.
- Cuenta los atípicos: los puntos fuera de los bigotes. Muchos atípicos de un solo lado señalan una cola pesada.
- Compara cajas: si dibujas varios grupos, la altura y la posición de cada caja muestran diferencias de mediana y dispersión.
2. Asimetría o sesgo
La asimetría (skewness) indica hacia qué lado se inclina la distribución respecto de su media. Existen tres casos:
Asimetría positiva
La cola larga se extiende hacia la derecha (valores altos). La media es mayor que la mediana. Ejemplo: tiempos de reacción en una tarea compleja, donde unos pocos participantes responden con mucha lentitud.
Simétrica
Las colas se reflejan a ambos lados. Media, mediana y moda coinciden. Ejemplo: puntuaciones de CI en una muestra grande y representativa.
Asimetría negativa
La cola larga se extiende hacia la izquierda (valores bajos). La media es menor que la mediana. Ejemplo: puntuaciones en un examen muy fácil, donde casi todas son altas y unas pocas son bajas.
2.1. Coeficientes de asimetría
Existen dos coeficientes de uso frecuente. El de Pearson compara la diferencia entre media y moda respecto de la desviación estándar. El de Fisher (basado en el tercer momento) es el que reportan por defecto los programas estadísticos como SPSS, Jamovi o R.
| Coeficiente | Fórmula | Interpretación |
|---|---|---|
| Pearson (modo y media) | (media − moda) / desviación estándar | 0 = simétrica; positivo = cola a la derecha; negativo = cola a la izquierda |
| Pearson (mediana) | 3 × (media − mediana) / desviación estándar | Variante cuando no se conoce la moda de forma fiable |
| Fisher (tercer momento) | suma de (x − media)³ dividida entre n × desviación³ | Cercano a 0 en distribuciones simétricas; el más usado en software |
3. Curtosis
La curtosis describe la altura del pico y el peso de las colas respecto de la curva normal. Karl Pearson la introdujo a partir del cuarto momento de la distribución.
Leptocúrtica
Pico alto y pronunciado, colas relativamente pesadas. Curtosis mayor que la de la normal. Un dato por encima de 3 desviaciones es más frecuente que en la curva normal.
Mesocúrtica
Pico y colas similares a los de la distribución normal. Es la referencia: curtosis cercana a 3 (o a 0 si se reporta la curtosis exceso).
Platicúrtica
Pico bajo y aplanado, colas más ligeras. Curtosis menor que la de la normal. Los datos están repartidos de forma más pareja.
4. Tabla resumen: qué te dice cada elemento
| Elemento | Pregunta que responde | Lectura rápida |
|---|---|---|
| Mediana | ¿Cuál es el valor central? | Línea dentro de la caja |
| Altura de la caja (RIC) | ¿Qué tan disperso está el 50 % central? | Caja ancha = mucha variabilidad |
| Bigotes | ¿Hasta dónde llega el grueso de los datos? | Bigote largo = cola estirada |
| Atípicos | ¿Hay casos extremos? | Puntos sueltos fuera de los bigotes |
| Asimetría | ¿La distribución se inclina? | Signo del coeficiente de Fisher |
| Curtosis | ¿Pico agudo o aplanado? | Leptocúrtica, mesocúrtica o platicúrtica |
LEPTO = picoMESO = normalPLATI = plano
5. Ejemplos con datos psicológicos
Tiempos de reacción
En tareas de atención sostenida suelen aparecer distribuciones con asimetría positiva: la mayoría responde rápido, pero un grupo pequeño responde con lentitud. La caja se aprieta a la izquierda y un bigote largo se estira a la derecha.
Puntuaciones de CI
El CI de Wechsler está construido para aproximarse a una distribución simétrica y mesocúrtica: mediana centrada en la caja y bigotes parejos a ambos lados.
6. Errores frecuentes en el parcial
7. Para el parcial
- Dibujar un diagrama de caja y rotar mínimo, Q1, mediana, Q3 y máximo.
- Calcular el RIC y el límite de atípicos (1.5 × RIC).
- Identificar el tipo de asimetría a partir de un gráfico o de un coeficiente.
- Distinguir leptocúrtica, mesocúrtica y platicúrtica con sus características.
- Interpretar por qué la media se desplaza hacia el lado de la cola.
- Caja = Q1 a Q3; línea = mediana; bigotes = alcance de los datos; punto = atípico.
- Asimetría positiva: cola a la derecha, media mayor que mediana.
- Asimetría negativa: cola a la izquierda, media menor que mediana.
- Leptocúrtica: pico alto y colas pesadas; platicúrtica: pico bajo y colas ligeras.
8. Preguntas de autoevaluación
1. En un diagrama de caja, ¿qué representa la altura de la caja central?
El ancho (en horizontal) o la altura (en vertical) de la caja representa el rango intercuartílico (RIC = Q3 − Q1), es decir, el intervalo donde se encuentra el 50 % central de las observaciones.
2. Si el coeficiente de asimetría de Fisher vale +1.2, ¿cómo es la distribución?
Presenta asimetría positiva: la cola larga se extiende hacia la derecha y la media se ubica por encima de la mediana.
3. ¿Qué diferencia a una distribución leptocúrtica de una platicúrtica?
La leptocúrtica tiene un pico pronunciado y colas pesadas; la platicúrtica tiene un pico bajo y colas ligeras. La mesocúrtica corresponde a la forma de la distribución normal.
4. ¿Por qué la media se desplaza hacia la cola en una distribución asimétrica?
Porque los valores extremos de la cola "tiran" del promedio hacia ese lado. La mediana, en cambio, es robusta ante esos valores extremos y se mantiene más cerca del grueso de los datos.
5. ¿Qué significa que un dato esté fuera de los bigotes del diagrama de caja?
Que se ubica por debajo de Q1 − 1.5 × RIC o por encima de Q3 + 1.5 × RIC. Se considera un valor atípico, pero no necesariamente un error: puede ser un dato genuino que se aleja del patrón central.
9. Línea de tiempo
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