En una frase: F igual a varianza entre grupos sobre varianza dentro.
Herramienta gratuita: compara tus grupos con la calculadora de ANOVA de un factor: pegas los datos desde Excel y obtienes F, eta cuadrado, la prueba post hoc de Tukey o Games-Howell y el reporte en APA 7.
1. Por qué no hacer muchos t-test
Supongamos que hay cuatro terapias y se quiere saber si se diferencian en eficacia. Si se comparan de a pares con la t de Student, son seis pruebas. Cada una tiene un 5 por ciento de probabilidad de error tipo I (falso positivo). Con seis pruebas, el error global sube por encima del 26 por ciento. Es lo que se llama inflación del error tipo I.
Fisher planteó esta solución en los años veinte, trabajando en diseño experimental agrícola. Su idea fue comparar las medias de los grupos en un único cociente.
2. La lógica del ANOVA en tres pasos
- Varianza total: mide cuánto se alejan los datos respecto de la gran media (la media del conjunto de sujetos sin importar el grupo).
- Varianza entre grupos: mide cuánto se alejan las medias de cada grupo respecto de esa gran media. Refleja el efecto del tratamiento.
- Varianza dentro de grupos: mide cuánto se alejan los datos de cada sujeto respecto de la media de su propio grupo. Refleja el error o variabilidad individual.
F = Fuera / Dentro. "Fuera" es la varianza entre grupos (las medias por fuera del promedio general); "Dentro" es la varianza dentro de cada grupo (el ruido individual). Si las medias de los grupos son muy distintas, el numerador crece y F se hace grande.
F = Fuera/Dentronumerador = entredenominador = dentro
3. La tabla ANOVA como receta
El ANOVA se organiza en una tabla con columnas fijas. Si se recuerdan las columnas en orden, se reconstruye toda la lógica del análisis. Así se lee de izquierda a derecha.
| Fuente de variación | Suma de cuadrados (SC) | Grados de libertad (gl) | Cuadrado medio (CM) | F | Valor p |
|---|---|---|---|---|---|
| Entre grupos | variabilidad de las medias grupales respecto de la gran media | k - 1 (k = número de grupos) | SC entre / gl entre | CM entre / CM dentro | probabilidad de obtener un F así de grande si H0 es cierta (distribución F) |
| Dentro de grupos | variabilidad individual dentro de cada grupo | N - k (N = total de sujetos) | SC dentro / gl dentro | — | — |
| Total | variabilidad de los datos respecto de la gran media | N - 1 | — | — | — |
Suma, grados, cuadrado, F, p. La frase "Sumando Grados logras Cuadrar la F hasta la p" recorre las columnas en orden. SC primero, después gl, después CM (que es SC sobre gl), después F (que es CM entre sobre CM dentro) y por último p.
SumaGradosCuadradoFp
4. Supuestos del ANOVA
El ANOVA es una prueba paramétrica, así que pide condiciones sobre los datos. Tres supuestos clásicos:
- Normalidad: la variable dependiente sigue una distribución normal dentro de cada grupo. Se revisa con pruebas como Kolmogorov-Smirnov o Shapiro-Wilk.
- Homocedasticidad: las varianzas de los grupos son aproximadamente iguales. Se contrasta con la prueba de Levene o de Bartlett.
- Independencia: las observaciones no se influyen entre sí. Depende del diseño del estudio, no de un test estadístico.
5. Pruebas post-hoc
Si el ANOVA da significativo, sabemos que al menos dos medias difieren, pero no cuáles. Para averiguarlo sin inflar el error, se usan las pruebas post-hoc. Cada una ajusta el error a su manera.
| Prueba | Cómo controla el error | Cuándo conviene |
|---|---|---|
| Tukey HSD (Tukey, 1949) | Controla el error para el conjunto de comparaciones por pares; tasa de error familiar controlada | Grupos del mismo tamaño; el estándar para pares simples |
| Bonferroni | Divide el nivel alfa entre el número de comparaciones; conservador | Pocas comparaciones planeadas; cuando se quiere ser estricto |
| Scheffé (Scheffé, 1953) | Sirve para todos los contrastes posibles entre medias, incluidos los complejos; el más conservador | Comparaciones complejas, no solo pares |
6. Tamaño del efecto
Un valor p pequeño te dice que una diferencia como la observada sería poco probable si en realidad los grupos no difirieran, pero no te dice si esa diferencia importa en la práctica. Para eso existen los tamaños de efecto, que cuantifican la magnitud, no la significancia.
| Índice | Qué mide | Interpretación orientativa |
|---|---|---|
| Eta-cuadrado | Proporción de varianza total explicada por el factor (como el R² de una regresión: qué parte de la variación total explica el factor) | 0,01 pequeño, 0,06 moderado, 0,14 grande (Cohen, 1988) |
| Omega-cuadrado | Como el eta-cuadrado pero corregido por sesgo de estimación | Menos sesgo en muestras pequeñas; preferido por algunos textos |
| d de Cohen | Diferencia estandarizada entre dos medias (en unidades de desviación estándar) | 0,20 pequeño, 0,50 moderado, 0,80 grande (Cohen, 1988) |
7. El tema en 3 frases
- El ANOVA evita inflar el error tipo I al comparar tres o más medias en un solo estadístico.
- F es el cociente entre la varianza que separa a los grupos y la que queda dentro de ellos.
- La significancia responde "¿hay efecto?", pero solo el tamaño del efecto responde "¿cuánto importa?".
8. Errores frecuentes en el parcial
9. Para el parcial
- Por qué el ANOVA en vez de muchos t-test: controla la inflación del error tipo I.
- La fórmula del estadístico F: varianza entre grupos dividida entre varianza dentro de grupos.
- La estructura de la tabla ANOVA: fuente, SC, gl, CM, F, p.
- Los grados de libertad: k - 1 para el numerador, N - k para el denominador.
- Los tres supuestos: normalidad, homocedasticidad, independencia.
- La diferencia entre significancia estadística y tamaño del efecto.
- Múltiples t-test inflan el error tipo I; el ANOVA hace una sola prueba global al 5 %.
- F = Fuera/Dentro = varianza entre / varianza dentro.
- Tabla: Suma, Grados, Cuadrado medio, F, p.
- Post-hoc: Tukey para pares, Bonferroni conservador, Scheffé para contrastes complejos.
- Eta-cuadrado y omega-cuadrado miden el efecto; d de Cohen compara dos medias.
10. Preguntas de autoevaluación
1. ¿Por qué se prefiere el ANOVA sobre múltiples pruebas t?
Porque cada prueba t tiene su propia probabilidad de error tipo I. Al hacer varias, el error global se multiplica. El ANOVA hace una sola prueba global con un nivel de error tipo I fijo (por ejemplo, 0,05), sin importar cuántos grupos se comparen. Si después se comparan los grupos por pares, esas pruebas post-hoc necesitan su propia corrección (Tukey, Bonferroni o Scheffé).
2. ¿Qué significa un valor F = 1?
Que la varianza entre grupos es igual a la varianza dentro de grupos. En la práctica, eso indica que las medias de los grupos no se separan más de lo que cabría esperar por azar: no hay evidencia de efecto del factor.
3. ¿Para qué sirve una prueba post-hoc?
El ANOVA significativo indica que al menos dos medias difieren, pero no identifica cuáles. Las pruebas post-hoc (Tukey HSD, Bonferroni, Scheffé) hacen comparaciones por pares controlando el error tipo I para localizar las diferencias específicas.
4. ¿Qué diferencia hay entre eta-cuadrado y omega-cuadrado?
Ambos estiman la proporción de varianza explicada por el factor. El eta-cuadrado tiende a sobreestimar el efecto, sobre todo en muestras pequeñas. El omega-cuadrado aplica una corrección por sesgo y por eso suele preferirse como estimación más precisa.
5. ¿Por qué un resultado significativo puede no ser clínicamente relevante?
Porque con muestras grandes, diferencias triviales pueden alcanzar valores p pequeños. El tamaño del efecto (eta-cuadrado, omega-cuadrado, d de Cohen) cuantifica la magnitud real de la diferencia y permite juzgar si tiene peso práctico, más allá del veredicto significativo/no significativo.
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