Por Ricardo De Castro King, psicólogo clínicoActualizado el 31 de octubre de 2026
La desviación estándar en 30 segundos
- La desviación estándar dice qué tan lejos de la media están, en promedio, tus datos.
- Si es pequeña, los datos están agrupados; si es grande, están dispersos.
- Es la raíz cuadrada de la varianza y se expresa en las mismas unidades que tus datos.
- Con una muestra se divide entre n − 1 (desviación estándar muestral); con toda la población, entre N.
- En APA se reporta junto a la media: M = 5.50, DE = 1.87.
En esta guía
Qué es la desviación estándar
La desviación estándar es la medida de dispersión más usada en estadística. Responde una pregunta muy concreta: ¿qué tanto se alejan los datos de su promedio? Dos grupos pueden tener la misma media y ser muy distintos. En un curso, todas las notas pueden estar cerca de 3,5; en otro, la mitad puede tener 5 y la otra mitad 2. La media es la misma y la historia es otra. La desviación estándar es la que cuenta esa diferencia.
Se representa con la letra s (o DE, SD) cuando se calcula en una muestra, y con la letra griega σ (sigma) cuando se refiere a toda la población. En España se le dice desviación típica y en Argentina y Uruguay, desvío estándar: es lo mismo.
Fórmula de la desviación estándar
Hay dos versiones de la fórmula de la desviación estándar, y la diferencia está solo en el denominador:
Donde x es cada dato, x̄ (o μ) es la media, n (o N) es el número de datos y Σ significa «sumar todo».
En los exámenes se usa mucho esta versión equivalente, que evita restar la media dato por dato: s² = [Σx² − (Σx)² / n] / (n − 1). En el ejemplo: Σx² = 199 y (Σx)² / n = 33² / 6 = 181,5; 199 − 181,5 = 17,5, el mismo resultado.
Al calcular la media con los mismos datos, la muestra queda un poco más «pegada» a su propio promedio de lo que estaría a la media real de la población. Dividir entre n − 1 en lugar de n compensa ese sesgo; se llama corrección de Bessel, y n − 1 son los grados de libertad (gl). Con muestras grandes la diferencia casi desaparece.
Cómo calcular la desviación estándar paso a paso
Veamos un ejemplo real de aula. Seis estudiantes respondieron cuántas horas durmieron la noche antes de un examen: 4, 8, 6, 5, 3 y 7.
- Calcula la media. Suma los datos y divide entre cuántos son: (4 + 8 + 6 + 5 + 3 + 7) / 6 = 33 / 6 = 5,5 horas.
- Resta la media a cada dato. Son las desviaciones: −1,5; 2,5; 0,5; −0,5; −2,5; 1,5. Fíjate en que suman cero; por eso no sirven solas.
- Eleva cada desviación al cuadrado. 2,25; 6,25; 0,25; 0,25; 6,25; 2,25.
- Suma los cuadrados. 2,25 + 6,25 + 0,25 + 0,25 + 6,25 + 2,25 = 17,5.
- Divide entre n − 1. 17,5 / 5 = 3,5. Esa es la varianza muestral.
- Saca la raíz cuadrada. √3,5 = 1,87 horas. Esa es la desviación estándar. Consejo: no redondees en los pasos intermedios, solo al final.
| Dato (x) | x − x̄ | (x − x̄)² |
|---|---|---|
| 4 | −1,5 | 2,25 |
| 8 | 2,5 | 6,25 |
| 6 | 0,5 | 0,25 |
| 5 | −0,5 | 0,25 |
| 3 | −2,5 | 6,25 |
| 7 | 1,5 | 2,25 |
| Suma | 0 | 17,5 |
Si estos seis estudiantes fueran toda la población que te interesa, dividirías entre 6: 17,5 / 6 = 2,92, y σ = √2,92 = 1,71. Pega los mismos datos en la calculadora de arriba y verás los dos resultados, con la tabla y el gráfico.
Cómo interpretar la desviación estándar
Un número solo no dice mucho; hay que leerlo junto a la media y a la escala de los datos. En el ejemplo, una media de 5,5 horas con una desviación estándar de 1,87 significa que la mayoría de los estudiantes durmió entre unas 3,6 y 7,4 horas (la media más y menos una desviación estándar). De hecho, 4 de los 6 datos caen en ese rango.
La regla 68-95-99,7
Cuando los datos siguen una distribución aproximadamente normal (la famosa campana) y la muestra es grande, la desviación estándar tiene una lectura muy útil. Con 6 datos, como en el ejemplo, es solo orientativa:
| Intervalo | Porcentaje de los datos |
|---|---|
| Media ± 1 DE | Alrededor del 68 % |
| Media ± 2 DE | Alrededor del 95 % |
| Media ± 3 DE | Alrededor del 99,7 % |
Coeficiente de variación
Para comparar la dispersión de variables con escalas distintas, se divide la desviación estándar entre la media: CV = DE / media × 100. En el ejemplo, 1,87 / 5,5 × 100 = 34 %, una variabilidad bastante alta. Solo tiene sentido con variables que no toman valores negativos, como horas, edades o tiempos.
Como eleva al cuadrado las distancias, la desviación estándar es muy sensible a los valores extremos. Un solo dato raro puede inflarla. Si tus datos tienen valores atípicos o están muy sesgados, reporta también la mediana y el rango intercuartílico; la calculadora te los da.
La desviación estándar en psicología
En psicología, la desviación estándar está detrás de casi todas las puntuaciones que se interpretan:
- Cociente intelectual (CI): las escalas de Wechsler tienen media 100 y desviación estándar 15. Un CI de 130 está dos desviaciones por encima de la media, por arriba de alrededor del 98 % de la población.
- Puntuaciones z: dicen a cuántas desviaciones estándar de la media está una persona. z = (x − media) / DE.
- Puntuaciones T: media 50 y desviación estándar 10, muy usadas en inventarios de personalidad.
- Tamaño del efecto: la d de Cohen expresa la diferencia entre dos grupos en unidades de desviación estándar.
Varianza y desviación estándar: la diferencia
La varianza es la suma de las desviaciones al cuadrado dividida entre n − 1 (o entre N en la población); la desviación estándar es la raíz cuadrada de la varianza. Contienen la misma información, pero la varianza está en unidades al cuadrado (horas², puntos²) y por eso es difícil de interpretar. La desviación estándar vuelve a las unidades originales: horas, puntos, años. Por eso es la que se reporta.
Desviación media
La desviación media es otra medida de dispersión: en lugar de elevar al cuadrado, usa el valor absoluto de cada desviación. Su fórmula es DM = Σ|x − x̄| / n. En el ejemplo: (1,5 + 2,5 + 0,5 + 0,5 + 2,5 + 1,5) / 6 = 9 / 6 = 1,5 horas. Es más intuitiva y menos sensible a los atípicos, pero tiene peores propiedades matemáticas. Por eso en investigación casi siempre se usa la desviación estándar.
Desviación estándar para datos agrupados
Cuando los datos vienen en una tabla de frecuencias por intervalos, se usa la marca de clase (el punto medio de cada intervalo, xm) y la frecuencia (f):
La media también se calcula con las marcas de clase: x̄ = Σ f · xm / n. El resultado es una aproximación, porque se supone que todos los datos de un intervalo valen su punto medio. Si tienes los datos originales, úsalos: la calculadora de arriba trabaja con datos sin agrupar.
Desviación estándar en Excel y en la calculadora
| Herramienta | Muestral (n − 1) | Poblacional (N) |
|---|---|---|
| Excel en español | =DESVEST.M(A1:A20) | =DESVEST.P(A1:A20) |
| Excel en inglés | =STDEV.S(A1:A20) | =STDEV.P(A1:A20) |
| Google Sheets | =DESVEST(A1:A20) o =STDEV(A1:A20) | =DESVESTP(A1:A20) o =STDEVP(A1:A20) |
| Calculadora científica | sx o σn−1 | σx o σn |
| SPSS | Analizar › Estadísticos descriptivos (siempre muestral) | — |
Un error muy común es usar la función poblacional cuando tus datos son una muestra. Si vas a sacar conclusiones sobre un grupo más grande que el que mediste, usa la muestral.
Cómo reportar la desviación estándar en APA 7
En APA 7 la media y la desviación estándar se reportan juntas, con dos decimales y con los símbolos M y DE en cursiva: «Los 6 participantes durmieron en promedio 5.50 horas (DE = 1.87)» o «(n = 6, M = 5.50, DE = 1.87)». En textos en español se usa DE; en inglés, SD. APA usa punto decimal; si tu universidad pide coma decimal, úsala en todo el documento. En esta guía usamos coma en las explicaciones y punto en los ejemplos APA. No confundas la desviación estándar con el error estándar: la primera describe la dispersión de los datos; el segundo, la precisión de la media (Altman y Bland, 2005).
Cómo usar la calculadora de desviación estándar
- Escribe o pega tus datos, separados por comas, espacios o saltos de línea. También puedes pegarlos desde una columna de Excel.
- Elige si son una muestra o la población. Si dudas, elige muestra.
- Revisa el procedimiento paso a paso con la tabla de desviaciones, igual a la del ejemplo de arriba.
- Mira el gráfico de tus datos con la media y la desviación estándar marcadas, y los cuartiles.
- Copia el reporte APA para tu informe o tesis.
Preguntas frecuentes
¿Qué es la desviación estándar?
Es una medida de dispersión que indica qué tanto se alejan los datos, en promedio, de su media. Si es pequeña, los datos están agrupados cerca del promedio; si es grande, están dispersos.
¿Cuál es la fórmula de la desviación estándar?
La muestral es s = √[Σ(x − x̄)² / (n − 1)]: se resta la media a cada dato, se eleva al cuadrado, se suman, se divide entre n − 1 y se saca la raíz. La poblacional divide entre N en lugar de n − 1.
¿Para qué sirve la desviación estándar?
Para saber qué tan representativa es la media, comparar la variabilidad entre grupos, calcular puntuaciones z, interpretar tests como el CI y estimar tamaños del efecto como la d de Cohen.
¿Cuál es la diferencia entre desviación estándar muestral y poblacional?
La muestral divide entre n − 1 y se usa cuando los datos son una muestra de un grupo mayor; la poblacional divide entre N y se usa cuando tienes todos los casos. En investigación casi siempre se usa la muestral.
¿Cuál es la diferencia entre varianza y desviación estándar?
La desviación estándar es la raíz cuadrada de la varianza. La varianza está en unidades al cuadrado; la desviación estándar vuelve a las unidades originales de los datos, por eso es más fácil de interpretar.
¿Qué es la desviación media?
Es el promedio de las distancias absolutas de cada dato a la media: DM = Σ|x − x̄| / n. Es más intuitiva que la desviación estándar, pero se usa menos en investigación.
¿Cómo se calcula la desviación estándar en Excel?
Con =DESVEST.M(rango) para una muestra y =DESVEST.P(rango) para una población. En Excel en inglés son STDEV.S y STDEV.P.
¿Qué es una desviación estándar alta?
Depende de la escala. Compárala con la media mediante el coeficiente de variación (DE / media × 100). Como orientación general, sin un corte oficial, por debajo del 15 % se habla de poca variabilidad y por encima del 30 %, de mucha; depende mucho del campo.
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Referencias
- Altman, D. G. y Bland, J. M. (2005). Standard deviations and standard errors. BMJ, 331(7521), 903. https://doi.org/10.1136/bmj.331.7521.903
- American Psychological Association. (2020). Publication manual of the American Psychological Association (7.ª ed.). https://doi.org/10.1037/0000165-000
- Field, A. (2018). Discovering statistics using IBM SPSS Statistics (5.ª ed.). SAGE.
Psicólogo clínico y creador de Psiqueacadémica, un proyecto educativo gratuito para estudiantes de psicología. Cada guía cita al final las fuentes en las que se apoya.