Preguntas de examen de Estadística Inferencial con respuestas explicadas

Respuesta correcta: D) Augustus De Morgan.

Sobre los eventos se definen tres operaciones fundamentales del álgebra de conjuntos, formalizada por Augustus De Morgan en el siglo diecinueve: la unión, la intersección y la diferencia.

A: Venn propuso los diagramas circulares para representar visualmente eventos, no la formalización del álgebra de conjuntos misma. B: Kolmogórov axiomatizó la medida de probabilidad en el siglo veinte, no el álgebra de conjuntos del siglo diecinueve. C: Bernoulli demostró la ley de los grandes números en 1713, no la formalización del álgebra de conjuntos del siglo diecinueve. E: Laplace propuso la definición clásica de probabilidad en 1812, no la formalización del álgebra de conjuntos.

Respuesta correcta: B) Dos mil quinientas veinte (2 520) palabras distintas.

La palabra memoria tiene siete letras con la letra m repetida dos veces; aplicando la fórmula de permutaciones con repetición se obtiene siete factorial dividido entre dos factorial, es decir, dos mil quinientas veinte (2 520) palabras distintas.

A: Siete mil no resulta de aplicar la fórmula de permutaciones con repetición a las siete letras de memoria con una repetición. C: Seis mil no es el resultado de dividir siete factorial entre dos factorial, que da exactamente 2 520. D: Mil doscientas sesenta es la mitad de 2 520, un error de cálculo que no corresponde a dividir siete factorial entre dos factorial. E: 5 040 es siete factorial sin aplicar la corrección por la repetición de la letra m; dividiendo entre dos factorial se obtiene 2 520.

Respuesta correcta: D) Cero coma nueve seis ocho siete cinco, resultado de uno menos cero coma cero tres uno dos cinco.

La probabilidad de acertar al menos uno se calcula mejor con la regla del complemento: uno menos cero coma cero tres uno dos cinco igual a cero coma nueve seis ocho siete cinco.

A: Ese valor corresponde a acertar exactamente los cinco reactivos, un evento distinto del de acertar al menos uno. B: Ese valor corresponde a un ejemplo distinto de la lectura (muestreo clínico), no al cálculo de acertar al menos uno de cinco reactivos. C: Ese valor corresponde a un solo reactivo aislado, no al cálculo de al menos un acierto entre cinco reactivos consecutivos. E: Aunque la probabilidad es muy alta, no es exactamente uno; existe una probabilidad residual, aunque pequeña, de no acertar ninguno.

Respuesta correcta: B) Que la probabilidad de que ocurra A o B es igual a la probabilidad de A más la probabilidad de B, menos la probabilidad de su intersección.

Así lo formula la literatura: P(A o B) = P(A) + P(B) - P(A y B), para no contar dos veces la intersección.

A: La probabilidad de la unión depende de los valores específicos de A, B y su intersección; no es una constante fija. C: Esa resta no corresponde a ninguna regla de la teoría de probabilidad presentada en el tema. D: Esa es la regla de la multiplicación para la probabilidad conjunta, no la regla de la adición. E: Confunde la regla de la adición (unión de eventos) con la definición de probabilidad condicional, que es otra fórmula distinta.

Respuesta correcta: B) Al menos el setenta y cinco por ciento.

El teorema garantiza que al menos el setenta y cinco por ciento de las observaciones caerán dentro de dos desviaciones estándar alrededor de la media.

A: ese porcentaje corresponde a la cota de Chébyshev para k igual a tres, no para k igual a dos. C: el cálculo exacto de la cota (1 - 1/2² = 0.75) da setenta y cinco por ciento, no cincuenta. D: la cota nunca garantiza el cien por ciento; para k igual a dos garantiza al menos el setenta y cinco por ciento. E: ese porcentaje corresponde a la regla empírica de la distribución normal, no a la cota conservadora de Chébyshev.

Respuesta correcta: D) Como la integral definida de la función de densidad (PDF) sobre ese intervalo.

La probabilidad de que una variable continua tome valores dentro de un intervalo se calcula como la integral definida de la función de densidad de probabilidad sobre ese intervalo.

A: El producto de media y desviación estándar no calcula ninguna probabilidad; la probabilidad se obtiene integrando la densidad. B: Dividir el conteo muestral entre diez no corresponde a ningún procedimiento descrito en la literatura para variables continuas. C: Sumar valores puntuales corresponde al tratamiento de variables discretas, no al cálculo mediante integración de la densidad continua. E: Esa diferencia es el rango del intervalo, no la probabilidad, que requiere integrar la función de densidad.

Respuesta correcta: E) Aproximadamente cero coma veintisiete puntos.

Con desviación estándar poblacional de seis y muestra de quinientas personas, el error estándar equivale a seis dividido por la raíz cuadrada de quinientos, es decir aproximadamente cero coma veintisiete puntos.

A: multiplicar por el tamaño muestral invierte la operación correcta, que exige dividir entre la raíz cuadrada de n. B: dividir entre diez no corresponde a dividir entre la raíz cuadrada de quinientos, que es aproximadamente veintidós coma treinta y seis. C: confunde el error estándar con la desviación estándar poblacional sin dividir entre la raíz cuadrada del tamaño muestral. D: dividir entre cien no corresponde al cálculo correcto de la raíz cuadrada de quinientos personas.

Respuesta correcta: B) El intervalo percentil con sesgo corregido y aceleración (BCa).

Variantes posteriores como el intervalo percentil con sesgo corregido y aceleración (BCa), propuesto por Efron en 1987, mejoran la cobertura cuando la distribución del estimador es asimétrica.

A: El intervalo de Wilson es un procedimiento distinto para proporciones, propuesto en 1927, no una variante del bootstrap de Efron de 1987. C: El análisis secuencial de Wald es un desarrollo distinto sobre tamaño muestral variable, no una variante del bootstrap propuesta por Efron en 1987. D: El procedimiento de Welch se aplica a diferencias de medias con varianzas desiguales, propuesto en 1938, no es una variante del bootstrap de 1987. E: El intervalo de Agresti-Coull, propuesto hacia 1998, es un ajuste para proporciones, no una variante del bootstrap de Efron de 1987.